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设函数f(u,v)具有二阶连续偏导数,y=f(ex,cosx),求dy/dx|x=0,d2y/dx2|x=0
设函数f(u,v)具有二阶连续偏导数,y=f(ex,cosx),求dy/dx|x=0,d2y/dx2|x=0
admin
2018-04-14
126
问题
设函数f(u,v)具有二阶连续偏导数,y=f(e
x
,cosx),求dy/dx|
x=0
,d
2
y/dx
2
|
x=0
选项
答案
由复合函数求导法则可得 dy/dx=f’
1
xe
x
+f’
2
(-sinx), d
2
y/dx
2
=e
x
f’
1
+e
x
.d/dx(f’
1
)-cosx.f’
2
-sinx.d/dx(f’
2
) =e
x
f’
1
+e
x
(f"
11
e
x
-f"
12
sinx)-cosxf’
2
-sinx(f"
21
e
x
-f"
22
sinx) =e
x
f’
1
-cosxf’
2
+e
2x
f"
11
-2e
x
sinxf"
21
+sin
2
xf"
22
, 故dy/dx|
x=0
=f’
1
(1,1),d
2
y/dx
2
|
x=0
=f’
1
(1,1)-f’
2
(1,1)+f"
11
(1,1)。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nCk4777K
0
考研数学二
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