设函数f(u，v)具有二阶连续偏导数，y=f(ex，cosx)，求dy／dx|x=0，d2y／dx2|x=0

admin2018-04-14 118

问题设函数f(u，v)具有二阶连续偏导数，y=f(e^x，cosx)，求dy／dx|_x=0，d²y／dx²|_x=0

选项

答案由复合函数求导法则可得 dy／dx=f’₁xe^x+f’₂(－sinx)， d²y／dx²=e^xf’₁+e^x．d／dx(f’₁)－cosx．f’₂－sinx．d／dx(f’₂) =e^xf’₁+e^x(f"₁₁e^x－f"₁₂sinx)－cosxf’₂－sinx(f"₂₁e^x－f"₂₂sinx) =e^xf’₁－cosxf’₂+e^2xf"₁₁－2e^xsinxf"₂₁+sin²xf"₂₂，故dy／dx|_x=0=f’₁(1，1)，d²y／dx²|_x=0=f’₁(1，1)－f’₂(1，1)+f"₁₁(1，1)。

解析

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考研数学二

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考虑二元函数的下面4条性质：①f(x，y)在点(x0，y0)处连续；②f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数连续；③f(x，y)在点(x0，y0)处可微；④f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数存在．若用“P→Q”表示可由性质P推出性
设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x>0)到坐标原点的距离，恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点(1/2，0)．求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形的面积最小．
设函数f(u)具有二阶连续导数，而z=f(exsiny)满足方程求f(u).
设A为3阶实对称矩阵，且满足条件A2+2A=0，已知A的秩r(A)=2．求A的全部特征值；
设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：A2=A的充要条件是ξTξ=1；
设函数f(x)在(－∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)＝x(x2－4)，若对任意的x都满足f(x)＝kf(x＋2)，其中k为常数．(I)写出f(x)在[－2，0]上的表达式；(Ⅱ)问k为何值时，f(x)在x＝0处可导．
设f(x)在(－∞，＋∞)内可微，证明：在f(x)的任何两个零点之间必有f(x)＋fˊ(x)的一个零点．
被积函数为对数函数与幂函数的乘积，故采用分部积分法，将对数函数看作u．[*]
设曲线三位于xOy平面的第一象限内，L上任意一点M处的切线与y轴总相交，交点为A，已知｜MA｜=｜OA｜，且上，经过点(3/2，3/2)，求L的方程．
(2008年试题，20)(I)证明积分中值定理：设f(x)在[a，b]上连续，则存在ζ∈[a，b]，使(Ⅱ)若φ(x)有二阶导数，且满足φ(2)>φ(1)证明至少存在一点ζ∈(1，3)，使得φ’’(η)

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德育过程有哪些基本规律?
恶性黑色素瘤一般不做切取活检的原因为()。
下列属于我国外债的是()。
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