设函数f(u，v)具有二阶连续偏导数，y=f(ex，cosx)，求dy／dx|x=0，d2y／dx2|x=0

admin2018-04-14 91

问题设函数f(u，v)具有二阶连续偏导数，y=f(e^x，cosx)，求dy／dx|_x=0，d²y／dx²|_x=0

选项

答案由复合函数求导法则可得 dy／dx=f’₁xe^x+f’₂(－sinx)， d²y／dx²=e^xf’₁+e^x．d／dx(f’₁)－cosx．f’₂－sinx．d／dx(f’₂) =e^xf’₁+e^x(f"₁₁e^x－f"₁₂sinx)－cosxf’₂－sinx(f"₂₁e^x－f"₂₂sinx) =e^xf’₁－cosxf’₂+e^2xf"₁₁－2e^xsinxf"₂₁+sin²xf"₂₂，故dy／dx|_x=0=f’₁(1，1)，d²y／dx²|_x=0=f’₁(1，1)－f’₂(1，1)+f"₁₁(1，1)。

解析

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考研数学二

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设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x>0)到坐标原点的距离，恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点(1/2，0)．试求曲线L的方程；
设y＝ex为微分方程xyˊ＋P(x)y＝x的解，求此微分方程满足初始条件y(ln2)＝0的特解．
考察一元函数f(x)的下列四条性质：①f(x)在区问[a，b]上连续②f(x)在区间[a，b]上可积③f(x)在区间[a，b]上存在原函数④f(x)在区间[a，b]上可导若用P→Q表示可由性质P推出性质Q，则有()．
这是求隐函数在某点的全微分．这里点(1，0，－1)的含意是z＝z(1，0)＝－1．[*]
求曲线x3-xy+y3=1(x≥0，y≥0)上的点到坐标原点的最长距离与最短距离．
已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某个邻域内满足关系式f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+a(x)，其中a(x)是当x→0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x=1处可导，求曲线y=f(x)在点(6，f(6))处的切线方程．
设平面区域D：1≤x2+y2≤9，f(x，y)是区域D上的连续函数，则等于()．
(2009年试题，16)计算不定积分
(2008年试题，17)求积分
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