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设函数f(u，v)具有二阶连续偏导数，y=f(ex，cosx)，求dy／dx|x=0，d2y／dx2|x=0
设函数f(u，v)具有二阶连续偏导数，y=f(ex，cosx)，求dy／dx|x=0，d2y／dx2|x=0
admin
2018-04-14
82
问题
设函数f(u，v)具有二阶连续偏导数，y=f(e
x
，cosx)，求dy／dx|
x=0
，d
2
y／dx
2
|
x=0
选项
答案
由复合函数求导法则可得 dy／dx=f’
1
xe
x
+f’
2
(－sinx)， d
2
y／dx
2
=e
x
f’
1
+e
x
．d／dx(f’
1
)－cosx．f’
2
－sinx．d／dx(f’
2
) =e
x
f’
1
+e
x
(f"
11
e
x
－f"
12
sinx)－cosxf’
2
－sinx(f"
21
e
x
－f"
22
sinx) =e
x
f’
1
－cosxf’
2
+e
2x
f"
11
－2e
x
sinxf"
21
+sin
2
xf"
22
， 故dy／dx|
x=0
=f’
1
(1，1)，d
2
y／dx
2
|
x=0
=f’
1
(1，1)－f’
2
(1，1)+f"
11
(1，1)。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/nCk4777K
0
考研数学二
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