设函数f(u，v)具有二阶连续偏导数，y=f(ex，cosx)，求dy／dx|x=0，d2y／dx2|x=0

admin2018-04-14 78

问题设函数f(u，v)具有二阶连续偏导数，y=f(e^x，cosx)，求dy／dx|_x=0，d²y／dx²|_x=0

选项

答案由复合函数求导法则可得 dy／dx=f’₁xe^x+f’₂(－sinx)， d²y／dx²=e^xf’₁+e^x．d／dx(f’₁)－cosx．f’₂－sinx．d／dx(f’₂) =e^xf’₁+e^x(f"₁₁e^x－f"₁₂sinx)－cosxf’₂－sinx(f"₂₁e^x－f"₂₂sinx) =e^xf’₁－cosxf’₂+e^2xf"₁₁－2e^xsinxf"₂₁+sin²xf"₂₂，故dy／dx|_x=0=f’₁(1，1)，d²y／dx²|_x=0=f’₁(1，1)－f’₂(1，1)+f"₁₁(1，1)。

解析

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