2. 考研
  3. 设y=f(x)在[a，b]上单调，且有连续的导数，其反函数为x=g(y)．又α=f(a)，β=f(b)，∫abf(x)dx=A，则∫αβ(y)dy=[ ]．

设y=f(x)在[a，b]上单调，且有连续的导数，其反函数为x=g(y)．又α=f(a)，β=f(b)，∫abf(x)dx=A，则∫αβ(y)dy=[ ]．

admin2016-03-01  14
问题 设y=f(x)在[a，b]上单调，且有连续的导数，其反函数为x=g(y)．又α=f(a)，β=f(b)，∫abf(x)dx=A，则∫αβ(y)dy=[    ]．
选项 A、αβ一ab一A
B、bβ一αa一A
C、αβ一ab+A
D、bβ-αa+A
答案B
解析 在∫αβg(y)dy中，令y=f(x)，且当y=α时，x=a，当y=β时，x=b，g[f(x)]=x，dy=f’(x)dx．因此
    ∫αβg(y)dy=∫αβxf’(x)dx=∫αβxdf(x)
    =xf(x)｜αβ-∫αβf(x)dx
    =bf(b)一af(a)一A
    =bβ一βa—A．
    故选(B)．
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