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设y=f(x)在[a,b]上单调,且有连续的导数,其反函数为x=g(y).又α=f(a),β=f(b),∫abf(x)dx=A,则∫αβ(y)dy=[ ].
设y=f(x)在[a,b]上单调,且有连续的导数,其反函数为x=g(y).又α=f(a),β=f(b),∫abf(x)dx=A,则∫αβ(y)dy=[ ].
admin
2016-03-01
30
问题
设y=f(x)在[a,b]上单调,且有连续的导数,其反函数为x=g(y).又α=f(a),β=f(b),∫
a
b
f(x)dx=A,则∫
α
β
(y)dy=[ ].
选项
A、αβ一ab一A
B、bβ一αa一A
C、αβ一ab+A
D、bβ-αa+A
答案
B
解析
在∫
α
β
g(y)dy中,令y=f(x),且当y=α时,x=a,当y=β时,x=b,g[f(x)]=x,dy=f’(x)dx.因此
∫
α
β
g(y)dy=∫
α
β
xf’(x)dx=∫
α
β
xdf(x)
=xf(x)|
α
β
-∫
α
β
f(x)dx
=bf(b)一af(a)一A
=bβ一βa—A.
故选(B).
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