设y=f(x)在[a，b]上单调，且有连续的导数，其反函数为x=g(y)．又α=f(a)，β=f(b)，∫abf(x)dx=A，则∫αβ(y)dy=[ ]．

admin2016-03-01 33

问题设y=f(x)在[a，b]上单调，且有连续的导数，其反函数为x=g(y)．又α=f(a)，β=f(b)，∫_a^bf(x)dx=A，则∫_α^β(y)dy=[ ]．

选项 A、αβ一ab一A
B、bβ一αa一A
C、αβ一ab+A
D、bβ-αa+A

答案B

解析在∫_α^βg(y)dy中，令y=f(x)，且当y=α时，x=a，当y=β时，x=b，g[f(x)]=x，dy=f’(x)dx．因此
∫_α^βg(y)dy=∫_α^βxf’(x)dx=∫_α^βxdf(x)
=xf(x)｜_α^β-∫_α^βf(x)dx
=bf(b)一af(a)一A
=bβ一βa—A．
故选(B)．

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