消费者的效用函数为U=X4Y3,则他在Y商品上的支出占总支出的比例是多少?对Y的需求与X的价格有什么关系?

admin2013-12-23  70

问题 消费者的效用函数为U=X4Y3,则他在Y商品上的支出占总支出的比例是多少?对Y的需求与X的价格有什么关系?

选项

答案由于效用函数的单调变化依然是同一效用函数,所以我们可以把效用函数变为:U’=lnU=4lnX+3lnY,设X和Y的价格为Px和Py,收入为I。则消费者的效用最大化问题可以写为: [*] 构造拉格朗日函数为: L(X,Y,λ)=4lnX+3lnY-λ(Px.X+PxY-I) [*] 从上式可以得到:3Px=4PyY.把这个结论代入预算恒等式,可以得到:[*] 即在Y商品上的支出占总支出的3/7.同时Y=3I/7Py,即对Y商品的需求与X商品的价格无关。所以X和Y是相互独立的商品.

解析
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