消费者的效用函数为U=X4Y3，则他在Y商品上的支出占总支出的比例是多少？对Y的需求与X的价格有什么关系?

admin2013-12-23 72

问题消费者的效用函数为U=X⁴Y³，则他在Y商品上的支出占总支出的比例是多少？对Y的需求与X的价格有什么关系?

选项

答案由于效用函数的单调变化依然是同一效用函数，所以我们可以把效用函数变为：U’=lnU=4lnX+3lnY，设X和Y的价格为P_x和P_y，收入为I。则消费者的效用最大化问题可以写为： [*] 构造拉格朗日函数为： L(X，Y，λ)=4lnX+3lnY－λ(P_x．X+P_xY－I) [*] 从上式可以得到：3P_x=4P_yY．把这个结论代入预算恒等式，可以得到：[*] 即在Y商品上的支出占总支出的3／7．同时Y=3I／7P_y，即对Y商品的需求与X商品的价格无关。所以X和Y是相互独立的商品．

解析

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