设一设备开机后无故障工作时间X服从指数分布，平均无故障工作时间为5小时，设备定时开机，出现故障自动关机，而在无故障下工作2小时便自动关机，求该设备每次开机无故障工作时间Y的分布．

admin2016-10-24 38

问题设一设备开机后无故障工作时间X服从指数分布，平均无故障工作时间为5小时，设备定时开机，出现故障自动关机，而在无故障下工作2小时便自动关机，求该设备每次开机无故障工作时间Y的分布．

选项

答案因为X～E(λ)，所以E(X)=[*]=5，从而λ=[*]，根据题意有Y=min(X，2)．当y＜0时，F(y)=0；当y≥2时，F(y)=1；当0≤y＜2时，F(y)=P(Y≤y)=P{min(X，2)≤y}=P(X≤y)=1一[*]，故y服从的分布为F(y)=[*]

解析

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考研数学三

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