4位同学参加某知识竞赛，竞赛规定：在一轮比赛中，每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错扣100分；选乙答对得90分，答错扣90分,若在某一轮比赛中，4位同学总分为0分，则这4位同学不同得分情况的种数是( )．

admin2021-09-18 47

问题 4位同学参加某知识竞赛，竞赛规定：在一轮比赛中，每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错扣100分；选乙答对得90分，答错扣90分,若在某一轮比赛中，4位同学总分为0分，则这4位同学不同得分情况的种数是( )．

选项 A、18
B、24
C、36
D、48
E、60

答案C

解析由分析可知：4位同学总分为0分有三种情况：
情形一：4位同学都选甲题作答，且两人答对两人答错，不同得分情况有C₄²C₂²种；
情形二：4位同学都选乙题作答，且两人答对两人答错，不同得分情况有C₄²C₂²种；
情形三：4位同学两人选甲题，另外两人选乙题，且每一题都是一个人答对另一个人答错，不同的得分情况有C₄²A₂²×C₂²A₂²。
根据加法原理得：不同得分情况的种数共有C₄²C₂²+C₄²C₂²+C₄²A₂²×C₂²A₂²=36，故选C。

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