2. 考研
  3. 设矩阵 (1)已知A的一个特征值为3，试求y；(2)求矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵．

设矩阵 (1)已知A的一个特征值为3，试求y；(2)求矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵．

admin2016-09-19  70
问题 设矩阵

(1)已知A的一个特征值为3，试求y；(2)求矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵．
选项
答案(1)｜A－λE｜=(λ－1)(λ+1)[λ2－(2+y)λ+(2y－1)]=0[*]y=2． (2)A为对称矩阵，要使(AP)T(AP)=PTA2P为对角矩阵，即将实对称矩阵A2对角化． 由(1)得A的特征值λ1=－1，λ2，3=1，λ4=3，故A2的特征值λ1，2，3=1，λ4=9．且 A2=[*] A2的属于特征值λ1，2，3=1的正交单位化的特征向量为 [*] A2的属于特征值λ4=9的正交单位化的特征向量为P4=[*] 令P=[p1，p2，p3，p4]=[*]， 则(AP)T(AP)=[*]
解析
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考研数学三

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