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设函数f(x)在x=2的某邻域内可导,且fˊ(x)=ef(x),f(2)=1,则fˊ〞(2)=_______.
设函数f(x)在x=2的某邻域内可导,且fˊ(x)=ef(x),f(2)=1,则fˊ〞(2)=_______.
admin
2014-07-22
49
问题
设函数f(x)在x=2的某邻域内可导,且fˊ(x)=e
f(x)
,f(2)=1,则fˊ〞(2)=_______.
选项
答案
已知f(x)在x=2的某邻域内可导,fˊ(x)=e
f(x)
,所以fˊ(x)在x=2的同一邻域内可导,即在该邻域内函数f(x)二阶可导,且f〞(x)=[e
x
]ˊ=fˊ(x)e
f(x)
=e
2f(x)
. 于是f〞(x)也在x=2的同一邻域内可导,即在该邻域内函数f(x)三阶可导,且f〞ˊ(x)= [e
2f(x)
]ˊ=2fˊ(x)e
2f(x)
=2e
3f(x)
,将f(2)=1代入可得f〞ˊ(2)=2e
3
.
解析
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考研数学二
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