设函数f(x)在x＝2的某邻域内可导，且fˊ(x)＝ef(x)，f(2)=1，则fˊ〞(2)＝_______．

admin2014-07-22 73

问题设函数f(x)在x＝2的某邻域内可导，且fˊ(x)＝e^f(x)，f(2)=1，则fˊ〞(2)＝_______．

选项

答案已知f(x)在x＝2的某邻域内可导，fˊ(x)＝e^f(x)，所以fˊ(x)在x＝2的同一邻域内可导，即在该邻域内函数f(x)二阶可导，且f〞(x)=[e^x]ˊ＝fˊ(x)e^f(x)＝e^2f(x)．于是f〞(x)也在x＝2的同一邻域内可导，即在该邻域内函数f(x)三阶可导，且f〞ˊ(x)＝ [e^2f(x)]ˊ＝2fˊ(x)e^2f(x)＝2e^3f(x)，将f(2)＝1代入可得f〞ˊ(2)＝2e³．

解析

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