首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设有3组二次型： 第①组，f(x1，x2，x3)=x12+4x1x2+x22+x32，g(y1，y2，y3)=y12+y22+2y2y3+y32； 第②组，f(x1，x2，x3)=λ1x12+λ2x22+λ3x32，g(y1，y2，y3)=
设有3组二次型： 第①组，f(x1，x2，x3)=x12+4x1x2+x22+x32，g(y1，y2，y3)=y12+y22+2y2y3+y32； 第②组，f(x1，x2，x3)=λ1x12+λ2x22+λ3x32，g(y1，y2，y3)=
admin
2021-04-16
74
问题
设有3组二次型：
第①组，f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
1
2
+4x
1
x
2
+x
2
2
+x
3
2
，g(y
1
，y
2
，y
3
)=y
1
2
+y
2
2
+2y
2
y
3
+y
3
2
；
第②组，f(x
1
，x
2
，x
3
)=λ
1
x
1
2
+λ
2
x
2
2
+λ
3
x
3
2
，g(y
1
，y
2
，y
3
)=λ
3
y
1
2
+λ
3
y
2
2
+λ
3
y
3
2
；
第③组，f(x
1
，x
2
，x
3
)x
1
2
+x
2
2
+x
3
2
，g(y
1
，y
2
，y
3
)=y
2
2
+2y
2
y
3
。
则二次型矩阵彼此合同的是第________组。
选项
答案
②
解析
第①组，用配方法，f(x
1
，x
2
，x
3
)x
T
Ax=x
1
2
+4x
1
x
2
+x
2
2
+x
3
2
=(x
1
+2x
2
)
2
-3x
2
2
+x
3
3
，故A的秩为3，正惯性指数为2。
g(y
1
，y
2
，y
3
)=y
T
By=y
1
2
+y
2
2
+2y
2
y
3
+y
3
2
；
=y
1
2
+(y
2
+y
3
)
2
，故B的秩为2，正惯性指数为2。
因A与B的负惯性指数不同，所以A与B不合同。
第②组，f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
T
Ax与g(y
1
，y
2
，y
3
)=y
T
By的矩阵分别为对角矩阵
故A，B有完全相同的特征值，其正、负惯性指数亦分别相同，所以A与B合同。
第③组，f(x
1
，x
2
，x
1
)=x
T
Ax的矩阵为
所以A的正惯性指数为3，又
g(y
1
，y
2
，y
3
)=y
T
By=y
2
2
+2y
1
y
3
，令
得此二次型的标准形为g=z
2
2
+2z
1
2
-2z
3
2
，故B的正惯性指数为2，因A的正惯性指数≠B的正惯性指数，所以A与B不合同，综上所述，第②组二次型矩阵合同。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zpx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设A＝，B为三阶非零矩阵，为BX＝0的解向量，且AX＝a3有解．(Ⅰ)求常数a，b的值；(Ⅱ)求BX＝0的通解．
已知向量组α1=(1，2，一1，1)，α2=(2，0，t，0)，α3=(0，一4，5，一2)的秩为2，则t=_______．
设A是m×n矩阵，则下列4个命题①若r(A)=m，则非齐次线性方程组Ax=b必有解；②若r(A)=m，则齐次方程组Ax=0只有零解；③若r(A)=n，则非齐次线性方程组Ax=b有唯一解；④若r(A)=n，则齐次方程组Ax=0只有零解中正确的是
设矩阵A是秩为2的4阶矩阵，又α1，α2，α3是线性方程组Ax=b的解，且α1+α2一α3=(2，0，一5，4)T，α2+2α3=(3，12，3，3)T，α3—2α1=(2，4，1，一2)T，则方程组Ax=b的通解x=
设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内二阶可导，且=0，又f(2)=2f(x)dx，证明：存在ξ∈(0，2)，使得f’(ξ)+f"(ξ)=0。
若f(x1，x2，x3)=2x12+x22+x32+2x1x2+tx2x3是正定的，则t的取值范围是__________．
设X，Y分别服从参数为的0-1分布，且它们的相关系数，则X与Y的联合概率分布为___________.
二次型f(x1，x2，…，xn)=XTAX，其中AT=A，则f(x1，x2，…，xn)为正定二次型的充分必要条件是()．
已知g(x)=∫0xf(t)dt,f’(x)sinxdx=2,f()=3,则g(x)sinxdx=________.
证明：∫0πxasinxdx·∫0π/2a-cosxdx≥π3/4，其中a＞0为常数.
随机试题
可资鉴别恶性组织细胞病与实体瘤的是
门静脉高压症发生后的侧支循环有哪些?
在单一法人客户的财务状况分析中，财务比率内容主要包括()。
某会计师事务所拥有170万元的流动资产及90万元的流动负债，下列交易可以使该事务所流动比率下降的有()。
根据《劳动法》的规定；( )不属于劳动者权利。
设圆C与两圆(x+)2+y2=4，(x一)2+y2=4中的一个内切，另一个外切．已知点且P为L上动点，求｜MP｜—｜FP｜的最大值及此时点P的坐标．
试比较伊拉斯谟与拉伯雷、蒙旦的教育思想。
嘉禾医院安排3个男护士T、M、B和3个女护士H、S和J从周一到周六每个人工作1天。这6天中每天都有人工作。有6个人中的任何2个都不在同一天工作。(1)在M工作的那一天与J工作的那一天之间恰好有2个完整的工作日，且在一个工作周内，M总是在J之前工
ChinatoHelpEuropeDevelopGPSRivalChinaistocontributetoanewglobalsatellitenavigationsystembeingdevelopedby
Mirrorimagesisoftendifferentfromthe"feltimage".
最新回复
(
0
)
