首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设有3组二次型： 第①组，f(x1，x2，x3)=x12+4x1x2+x22+x32，g(y1，y2，y3)=y12+y22+2y2y3+y32； 第②组，f(x1，x2，x3)=λ1x12+λ2x22+λ3x32，g(y1，y2，y3)=
设有3组二次型： 第①组，f(x1，x2，x3)=x12+4x1x2+x22+x32，g(y1，y2，y3)=y12+y22+2y2y3+y32； 第②组，f(x1，x2，x3)=λ1x12+λ2x22+λ3x32，g(y1，y2，y3)=
admin
2021-04-16
68
问题
设有3组二次型：
第①组，f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
1
2
+4x
1
x
2
+x
2
2
+x
3
2
，g(y
1
，y
2
，y
3
)=y
1
2
+y
2
2
+2y
2
y
3
+y
3
2
；
第②组，f(x
1
，x
2
，x
3
)=λ
1
x
1
2
+λ
2
x
2
2
+λ
3
x
3
2
，g(y
1
，y
2
，y
3
)=λ
3
y
1
2
+λ
3
y
2
2
+λ
3
y
3
2
；
第③组，f(x
1
，x
2
，x
3
)x
1
2
+x
2
2
+x
3
2
，g(y
1
，y
2
，y
3
)=y
2
2
+2y
2
y
3
。
则二次型矩阵彼此合同的是第________组。
选项
答案
②
解析
第①组，用配方法，f(x
1
，x
2
，x
3
)x
T
Ax=x
1
2
+4x
1
x
2
+x
2
2
+x
3
2
=(x
1
+2x
2
)
2
-3x
2
2
+x
3
3
，故A的秩为3，正惯性指数为2。
g(y
1
，y
2
，y
3
)=y
T
By=y
1
2
+y
2
2
+2y
2
y
3
+y
3
2
；
=y
1
2
+(y
2
+y
3
)
2
，故B的秩为2，正惯性指数为2。
因A与B的负惯性指数不同，所以A与B不合同。
第②组，f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
T
Ax与g(y
1
，y
2
，y
3
)=y
T
By的矩阵分别为对角矩阵
故A，B有完全相同的特征值，其正、负惯性指数亦分别相同，所以A与B合同。
第③组，f(x
1
，x
2
，x
1
)=x
T
Ax的矩阵为
所以A的正惯性指数为3，又
g(y
1
，y
2
，y
3
)=y
T
By=y
2
2
+2y
1
y
3
，令
得此二次型的标准形为g=z
2
2
+2z
1
2
-2z
3
2
，故B的正惯性指数为2，因A的正惯性指数≠B的正惯性指数，所以A与B不合同，综上所述，第②组二次型矩阵合同。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/zpx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
已知f(x)，g(x)连续，且满足求F(x)=f(x)+g(x)的极大值与极小值．
3
3/10
设随机变量X与Y都服从0－1分布，且X，Y相互独立，P(X＝0，Y＝0)一1／6，P(X＝1，Y＝0)＝1／12，P(X＝0，Y＝1)＝a，P(X＝1，Y＝1)＝b，则()．
在反常积分中收敛的是
已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12+x22+x32)+4xqx2+4x1x3+4x2x3经正交变换*=Py可化成标准形f=6y12，则a=_________．
实a为实的，n维非零列向量，E为n阶单位矩阵，证明：矩阵为对称的正交矩阵．
设n元二次型f(x1，x2，…,xn)=XTAX，其中AT=A．如果该二次型通过可逆线性变换X=CY可化为f(y1，y2，…，yn)=YTBY，则以下结论不正确的是()．
“对任意给定的ε∈(0，1)，总存在正整数N，当n>N时，恒有｜xn-a｜≤2ε”是数列{xn}收敛于a的
设A为4×3矩阵，η1，η2，η3是非齐次线性方程组Ax=β的3个线性无关的解，k1，k2为任意常数，则Ax=β的通解为
随机试题
在Word2010中，要将表格增加一行，下列操作正确的是________。
下列选项中，通讯网络主要在国外，新闻稿主要为国际新闻，在国外设了5个总分社的通讯社是()
犬，13岁，饮食欲正常。最近发现，在门半闭时不能自行出入。初步检查四肢未见异常。进一步诊断需要检查的是
氯化物检查法中，50ml供试液中氯化物浓度(以Cl-计)应为（ ）。
安全特低电压配电回路SELV的外露可导电部分应符合以下哪几项要求?()
在设备安装调试过程中，承包商可以对由于物价上涨而引起的费用增加向业主提出索赔，世界银行《设备提供和安装合同条件》推荐的价格调整公式需要考虑以下内容( )。
一般情况下，投资者于T日转托管基金份额成功后，投资者可于()日起赎回该部分基金份额。
支付结算的结算方式包括()。
请认真阅读下列材料，并按要求作答。问题：依据拟定的教学目标，设计导入环节并说明理由。
Therearesomestepsyoucantakeyourselftoavoidcatchingacold.Contrarytopopularbelief,coldsarenotcausedby【B1】____
最新回复
(
0
)
