给出满足下列条件的微分方程： (I)方程有通解y=(C1+C2x+x-1)e-x； (Ⅱ)方程为二阶常系数非齐次线性方程，并有两个特解

admin2016-10-20 68

问题给出满足下列条件的微分方程：
(I)方程有通解y=(C₁+C₂x+x^-1)e^-x；
(Ⅱ)方程为二阶常系数非齐次线性方程，并有两个特解

选项

答案(Ⅰ)通解变形为e^xy=C₁+C₂x+x^-1，求导得 e^x(y’+y)=C₂-x^-2，再求导得方程e^x(y’’+2y’+y)=[*] (Ⅱ)由题设，根据方程解的结构知，方程的通解为 y=C₁cos2x+C₂sin2x-[*] 从而知原方程的特征方程有两个共轭复根±2i，且[*]xsin2x为其特解．进而知原方程为 y’’+4y=f(x)．为确定f(x)，将[*]代入得 [*] 因此，所求方程为y’’+4y=-cos2x．

解析由已知解求原方程，首先要从解的结构确定所求方程的基本类型和特征．从本题题设观察，所求方程均为二阶常系数线性微分方程．在此基础上，或者直接对通解二次求导消去两个任意常数，从而得到方程；或者利用解的结构和性质与方程解的关系推导出方程．

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考研数学三

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给出满足下列条件的微分方程： (I)方程有通解y=(C1+C2x+x-1)e-x； (Ⅱ)方程为二阶常系数非齐次线性方程，并有两个特解

考研数学三

[*]

设矩阵Am×n的秩为r(A)=m＜n，Em为m阶单位矩阵，下列结论中正确的是()．

考虑一家商场某日5位顾客购买洗衣机的类型(直筒或滚筒)．如果最多一位顾客购买滚筒洗衣机的概率为0．087，那么至少两位顾客购买滚筒洗衣机的概率是多大?

求曲线x2＋z2＝10，y2＋z2＝10在点(1，1，3)处的切线和法平面方程．

证明下列曲线积分在整个xOy平面内与路径无关，并计算积分值：

设函数z＝f(x，-y)在点P(x，y)处可微，从x轴正向到向量l的转角为θ，从x轴的正向到向量m的转角为θ＋π／2，求证：

设是两条异面直线；(1)求l1与l2的公垂线方程；(2)l1与l2的距离．

已知f(x)是微分方程xf’(x)-f(x)=满足f(1)=0的特解，则∫01f(x)dx=_________．

一阶常系数差分方程yt+1一4t=16(t+1)4t满足初值y0=3的特解是yt=___________．

拌合设备生产能力主要取决于()等因素．

CharlesDickenswritesbestwhenhewritesfromthe______pointofview.

Threepassions,simplebut【C1】______(overwhelm)strong,havegovernedmylife:thelongingforlove,thesearchforknowledge,a

Heisquitethoughtless,forveryseldomcanhe______otherpeople’stroubles.

非自动控制见于

对项目的策划、资金筹措、建设实施、生产经营、债务偿还和资产保值增值全过程负责的是()。

国民经济评价通用类参数不包括(　　)。

大中型水利工程发生质量事故后，事故处理土石方工程所需的物资、器材和设备、人工等直接损失费约500万元的事故属于()。

红木制衣柜

ManyAmericansunderstandthelife-savingvalueoftheseatbelt-thenationaluserateofitisat90．1％．

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设是两条异面直线；(1)求l1与l2的公垂线方程；(2)l1与l2的距离．

已知f(x)是微分方程xf’(x)-f(x)=满足f(1)=0的特解，则∫01f(x)dx=_________．

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