给出满足下列条件的微分方程： (I)方程有通解y=(C1+C2x+x-1)e-x； (Ⅱ)方程为二阶常系数非齐次线性方程，并有两个特解

admin2016-10-20 83

问题给出满足下列条件的微分方程：
(I)方程有通解y=(C₁+C₂x+x^-1)e^-x；
(Ⅱ)方程为二阶常系数非齐次线性方程，并有两个特解

选项

答案(Ⅰ)通解变形为e^xy=C₁+C₂x+x^-1，求导得 e^x(y’+y)=C₂-x^-2，再求导得方程e^x(y’’+2y’+y)=[*] (Ⅱ)由题设，根据方程解的结构知，方程的通解为 y=C₁cos2x+C₂sin2x-[*] 从而知原方程的特征方程有两个共轭复根±2i，且[*]xsin2x为其特解．进而知原方程为 y’’+4y=f(x)．为确定f(x)，将[*]代入得 [*] 因此，所求方程为y’’+4y=-cos2x．

解析由已知解求原方程，首先要从解的结构确定所求方程的基本类型和特征．从本题题设观察，所求方程均为二阶常系数线性微分方程．在此基础上，或者直接对通解二次求导消去两个任意常数，从而得到方程；或者利用解的结构和性质与方程解的关系推导出方程．

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考研数学三

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给出满足下列条件的微分方程： (I)方程有通解y=(C1+C2x+x-1)e-x； (Ⅱ)方程为二阶常系数非齐次线性方程，并有两个特解

考研数学三

[*]

加工一个产品要经过三道工序，第一、二、三道工序不出废品的概率分别为0．9、0．95、0．8，若假定各工序是否出废品是独立的，求经过三道工序生产出的是废品的概率．

设α1=(2，-1，0，5)，α2=(-4，-2，3，0)，α3=(-1，0，1，k)，α4=(-1，0，2，1)，则k=________时，α1，α2，α3，α4线性相关．

若函数f(x)在(a，b)内具有二阶导数，且f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，其中a＜x1＜x2＜x3＜b，证明：在(x1，x3)内至少有一点ε，使得f〞(ε)＝0．

(1)第一类曲线积分的积分弧L是_的(定向、不定向)；利用L的参数方程将这个积分化为定积分时，下限α必须上限β．(2)第二类曲线积分的积分弧L是____的(定向、不定向)；利用L的参数方程将这个积分

求微分方程(x一2xy—y2)y’+y2=0，y(0)=1的特解．

设f(t)连续并满足f(t)=cos2t+∫0tf(s)sinsds，求f(t)．

非法耦合

刘某系某一审判庭法官，其同学赵某来到该法院打官司，承办法官为王某，赵某找到刘某，刘某的下列处理，哪个是正确的是：

建制镇总体规划的近期建设规划期限可以为()

根据《个人所得税法》规定，工资、薪金所得适用的税率是()。

某贴息债券面值为100元，3月1日的贴现价格为98.5元，5月1日到期，采取单利计算，则到期收益率为(　　)。

注册会计师之所以在实施实质性测试之后还要对控制风险进行最终评价，最主要的两个原因是()。

决定短跑成绩的主要因素是()。

窗体上有一个名称为HScroll1的滚动条，程序运行后，当单击滚动条两端的箭头时，立即在窗体上显示滚动框的位置(即刻度值)。下面能够实现上述操作的事件过程是(　　)。

Extract2Thesearchforthebiologicalfoundationofhumancultureinevitablyleadstonon-verbalcommunication.Intuition

给出满足下列条件的微分方程： (I)方程有通解y=(C1+C2x+x-1)e-x； (Ⅱ)方程为二阶常系数非齐次线性方程，并有两个特解

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[*]

加工一个产品要经过三道工序，第一、二、三道工序不出废品的概率分别为0．9、0．95、0．8，若假定各工序是否出废品是独立的，求经过三道工序生产出的是废品的概率．

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若函数f(x)在(a，b)内具有二阶导数，且f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，其中a＜x1＜x2＜x3＜b，证明：在(x1，x3)内至少有一点ε，使得f〞(ε)＝0．

(1)第一类曲线积分的积分弧L是_________的(定向、不定向)；利用L的参数方程将这个积分化为定积分时，下限α必须____________上限β．(2)第二类曲线积分的积分弧L是____________的(定向、不定向)；利用L的参数方程将这个积分

求微分方程(x一2xy—y2)y’+y2=0，y(0)=1的特解．

设f(t)连续并满足f(t)=cos2t+∫0tf(s)sinsds，求f(t)．

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某贴息债券面值为100元，3月1日的贴现价格为98.5元，5月1日到期，采取单利计算，则到期收益率为( )。

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(1)第一类曲线积分的积分弧L是_的(定向、不定向)；利用L的参数方程将这个积分化为定积分时，下限α必须上限β．(2)第二类曲线积分的积分弧L是____的(定向、不定向)；利用L的参数方程将这个积分

某贴息债券面值为100元，3月1日的贴现价格为98.5元，5月1日到期，采取单利计算，则到期收益率为(　　)。

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