首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设4元齐次线性方程组(Ⅰ)为 而已知另一4元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为 α1=(2,一1,a+2,1)T, α2=(一1,2,4,0+8)T. (1)求方程组(Ⅰ)的一个基础解系; (2)当a为何值时,方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)有非零公共解?若有,
设4元齐次线性方程组(Ⅰ)为 而已知另一4元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为 α1=(2,一1,a+2,1)T, α2=(一1,2,4,0+8)T. (1)求方程组(Ⅰ)的一个基础解系; (2)当a为何值时,方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)有非零公共解?若有,
admin
2016-10-27
73
问题
设4元齐次线性方程组(Ⅰ)为
而已知另一4元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为
α
1
=(2,一1,a+2,1)
T
, α
2
=(一1,2,4,0+8)
T
.
(1)求方程组(Ⅰ)的一个基础解系;
(2)当a为何值时,方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)有非零公共解?若有,求出其所有非零公共解.
选项
答案
(1)对方程组(Ⅰ)的系数矩阵作初等行变换,有 [*] 由于,n—r(A)=4—2=2,基础解系由2个线性无关的解向量所构成,取x
3
,x
4
为自由变量,得 β
1
=(5,一3,1,0)
T
, β
2
=(一3,2,0,1)
T
是方程组(Ⅰ)的基础解系. (2)设η是方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)的非零公共解,则 η=k
1
β
1
+k
2
β
2
=l
1
α
1
+l
2
α
2
,其中k
1
,k
2
与l
1
,l
2
均是不全为0的常数。 由k
1
β
1
+k
2
β
2
-l
1
α
1
-l
2
α
2
=0,得齐次方程组(Ⅲ) [*] 对方程组(Ⅲ)的系数矩阵作初等行变换,有 [*] 如果a≠一1,则(Ⅲ)→[*],那么方程组(Ⅲ)只有零解,即k
1
=k
2
=l
1
=l
2
=0.于是η=0.不合题意. 当a=-1时,方程组(Ⅲ)同解变形为[*],解出k
1
=l
1
+4l
2
,k
2
=l
1
+7l
2
. 于是η=(l
1
+4l
2
)β
1
+(l
1
+7l
2
)β
2
=l
1
α
1
+l
2
α
2
. 所以a=一1时,方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)有非零公共解,且公共解是 l
1
(2,一1,1,1)
T
+l
2
(一1,2,4,7)
T
.
解析
要求n元线性方程组的基础解系必须知道该线性方程组系数矩阵的秩r为多少,才能确定基础解系中所含线性无关的解的个数n一r.任意选取n—r个线性无关的解便是基础解系,因此,首先应求出或判定出方程组(Ⅰ)的系数矩阵的秩.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/XTu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
A、 B、 C、 D、 C
[*]
在投掷两枚骰子的试验中,观察两枚骰子出现的点数,写出这一试验的样本空间.记X=两枚骰子出现的点数的和,Y=两枚骰子出现的最大点数.写出随机变量X和Y作为样本空间上的函数的表达式.
用待定系数法,将下列积分中被积函数的分子设为Af(x)+Bfˊ(x),利用的求法求下列不定积分:
设A为n阶非奇异矩阵,α为n维列向量,b为常数,记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵.证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b.
设α1,α2,α3是四元非齐次方程组AX=b的三个解向量。且秩r(A)=3,α1=(1,2,3,4)T,α2+α3=(0,1,2,3)T,c表示任意常数,则线性方程组Ax=b的通解x=().
设a1,a2,…,at为AX=0的一个基础解系,β不是AX=0的解,证明:β,β+a1,β+a2,…,β+at线性无关.
设f(x)为[0,1]上的单调增加的连续函数,证明
已知A是2×4矩阵,齐次方程组Ax=0的基础解系是η1=(1,3,0,2)T,η2=(1,2,一1,3)T,又知齐次方程组Bx=0的基础解系是β1=(1,1,2,1)T,β2=(0,一3,1,a)T,如果齐次线性方程组Ax=0与Bx=0有非零公共解,求
已知y(x)=xe-x+e—h,y2*(x)=xe-x+xe-2x,y3*(x)=xe-x+e-2x+xe-2x是某二阶线性常系数微分方程y’’+py’+qy=f(x)的三个特解.求这个方程和它的通解;
随机试题
“青海长云暗雪山”中的“暗”从语法角度看是()
前尿道断裂施行尿道修补术后应留置尿管
烧伤患者采用创面暴露疗法时,室内温度应为
A.胞液B.线粒体C.核糖体D.高尔基复合体E.内质网糖酵解的部位
消化性溃疡合并高血压患者应慎用
利息备付率和偿债备付率是评价投资项目偿债能力的重要指标,对于正常经营的企业,利息备付率和偿债备付率应()。
关于市盈率模型,下列表述错误的是()。
在WAIS-RC中,仅按反应的质量记分的分测验是()。
任务型教学是以具体任务为学习动机、以______为学习过程、以展示任务成果的方式体现教学成就的教学活动。
若f(x)在x=0的某邻域内二阶连续可导,且,则下列正确的是().
最新回复
(
0
)