2. 公务员
  3. 一个长方体木块截下一块长3分米的小长方体后，剩余部分正好是一个正方体，正方体的表面积比原来的长方体少24平方分米，原来长方体的体积是( )立方分米．

一个长方体木块截下一块长3分米的小长方体后，剩余部分正好是一个正方体，正方体的表面积比原来的长方体少24平方分米，原来长方体的体积是( )立方分米．

admin2018-03-05  56
问题 一个长方体木块截下一块长3分米的小长方体后，剩余部分正好是一个正方体，正方体的表面积比原来的长方体少24平方分米，原来长方体的体积是(    )立方分米．
选项 A、20
B、45
C、153/4
D、28
答案A
解析 方法一：设剩余小正方体的边长为x，则大长方体长为3＋x，宽为x，高为x，列方程得：6x2＝4x(3＋x)＋2x2－24，解得x＝2．则原来长方体的体积为：5×2×2＝20(立方分米)．
方法二：根据题干分析可得：切下长3分米的小长方体后，剩下的正方体的表面积比原来减少了4个以正方体的棱长和3分米为边长的面的面积，利用减少的表面积24平方分米可计算出正方形的棱长为：24÷4÷3＝2(分米)．那么原来长方体的棱长分别为5、2、2，体积为：5×2×2＝20(立方分米)．
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