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一个长方体木块截下一块长3分米的小长方体后,剩余部分正好是一个正方体,正方体的表面积比原来的长方体少24平方分米,原来长方体的体积是( )立方分米.
一个长方体木块截下一块长3分米的小长方体后,剩余部分正好是一个正方体,正方体的表面积比原来的长方体少24平方分米,原来长方体的体积是( )立方分米.
admin
2018-03-05
56
问题
一个长方体木块截下一块长3分米的小长方体后,剩余部分正好是一个正方体,正方体的表面积比原来的长方体少24平方分米,原来长方体的体积是( )立方分米.
选项
A、20
B、45
C、153/4
D、28
答案
A
解析
方法一:设剩余小正方体的边长为x,则大长方体长为3+x,宽为x,高为x,列方程得:6x
2
=4x(3+x)+2x
2
-24,解得x=2.则原来长方体的体积为:5×2×2=20(立方分米).
方法二:根据题干分析可得:切下长3分米的小长方体后,剩下的正方体的表面积比原来减少了4个以正方体的棱长和3分米为边长的面的面积,利用减少的表面积24平方分米可计算出正方形的棱长为:24÷4÷3=2(分米).那么原来长方体的棱长分别为5、2、2,体积为:5×2×2=20(立方分米).
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