设某元件的使用寿命X的概率密度为其中θ＞0为未知参数．又设(x1，x2，…，xn)．是样本(X1，X2，…，Xn)的观察值，求参数θ的最大似然估计值．

admin2023-02-21 22

问题设某元件的使用寿命X的概率密度为

其中θ＞0为未知参数．又设(x₁，x₂，…，x_n)．是样本(X₁，X₂，…，X_n)的观察值，求参数θ的最大似然估计值．

选项

答案参数θ的似然函数为L(θ)＝[*]x_i＞0(i＝1，2，…，n) 当x_i＞0(i＝1，2，…，n)时，lnL(θ)＝nln2－[*](x_i－0)，因为[*]lnL(θ)＝2n＞0，所以lnL(θ)随θ的增加而增加，因为θ＜x_i(i＝1，2，…，n)，所以参数θ的最大似然估计值为[*]＝min{x₁，x₂，…，x_n}．

解析

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考研数学一

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