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  3. 设n维列向量α=(a，0，…，0，a)T(a＞0)，且A=E-ααT，A-1=E+ααT，则a=________．

设n维列向量α=(a，0，…，0，a)T(a＞0)，且A=E-ααT，A-1=E+ααT，则a=________．

admin2023-01-04  13
问题 设n维列向量α=(a，0，…，0，a)T(a＞0)，且A=E-ααT，A-1=E+ααT，则a=________．
选项
答案1／2．
解析 由于
    AA-1=(E-ααT)(E+ααT)=E-ααT+ααT-ααTααT，
    而αTα=2a2，故
    AA-1=E+(-1+-2a)ααT=E．
    由此可得-1+-2a=0，解得a=1／2，a=-1(舍去)，故a=1／2．
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考研数学一

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