设a，b均为非零向量，且满足(a+3b)⊥(7a－5b)，(a－4b)⊥(7a－2b)，则a与b的夹角等于( )．

admin2017-05-31 57

问题设a，b均为非零向量，且满足(a+3b)⊥(7a－5b)，(a－4b)⊥(7a－2b)，则a与b的夹角等于( )．

选项 A、
B、
C、
D、

答案C

解析本题主要考查向量的数量积的概念、向量的夹角与数量积的关系以及两个向量相互垂直的充要条件．
根据两个向量垂直的充要条件，由(a+3b)⊥(7a－5b)，(a－4b)⊥(7a－2b)，得
(a+3b) ．(7a－5b)=0，
(a－4b) ．(7a－2b)=0．
即
7 ｜ a｜²+16a．b—15｜b²｜=0，
7 ｜ a ｜²一30a．b+8｜b｜²=0．

．

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