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假设随机变量X1、X2、X3、X4相互独立,且同分布,P{Xi=0}=0.6,P{Xi=1}=0.4(i=1,2,3,4),求行列式的概率分布.
假设随机变量X1、X2、X3、X4相互独立,且同分布,P{Xi=0}=0.6,P{Xi=1}=0.4(i=1,2,3,4),求行列式的概率分布.
admin
2013-07-30
108
问题
假设随机变量X
1
、X
2
、X
3
、X
4
相互独立,且同分布,P{X
i
=0}=0.6,P{X
i
=1}=0.4(i=1,2,3,4),求行列式
的概率分布.
选项
答案
记Y
1
=X
1
X
4
,Y
2
=X
2
X
3
,则X=Y
1
-Y
2
,且Y
1
,Y
2
独立同分布: P{Y
1
=1}=P{X
1
=1,X
4
=1}=P{X
1
=1}P{X
4
=1}=0.16=P{Y
2
=1};P{Y
1
=0}=1-P{Y
1
=1}=0.84=P{Y
2
=0}。 X=Y
1
-Y
2
的所有可能取值-1、0、1,且 P{X=-1}=P{Y
1
-Y
2
=-1}=P{Y
1
=0,Y
2
=1}=P{Y
1
=0}P{Y
2
=1}=0.84×0.16=0.1344: P{X=1}=P{Y
1
-Y
2
=1}=P{Y
1
=1,Y
2
=0}=P{Y
1
=1}P{Y
2
=0}=0.16×0.84=0.1344; P{X=0}=1-2×0.1344=0.7312. 于是行列式的概率分布[*]
解析
X由二阶行列式表示,实际上是随机变量X
1
、X
2
、X
3
、X
4
的函数,仍是一个随机变量,且X=X
1
X
4
-X
3
X
2
,根据X
1
、X
2
、X
3
、X
4
独立同分布,有X
1
X
4
与X
3
X
2
独立同分布,因此可先求出X
1
X
4
与X
2
,X
3
的分布律,再求X的分布律
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tP54777K
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