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  3. 假设随机变量X1、X2、X3、X4相互独立，且同分布，P{Xi=0}=0．6，P{Xi=1}=0．4(i=1，2，3，4)，求行列式的概率分布.

假设随机变量X1、X2、X3、X4相互独立，且同分布，P{Xi=0}=0．6，P{Xi=1}=0．4(i=1，2，3，4)，求行列式的概率分布.

admin2013-07-30  106
问题 假设随机变量X1、X2、X3、X4相互独立，且同分布，P{Xi=0}=0．6，P{Xi=1}=0．4(i=1，2，3，4)，求行列式的概率分布.
选项
答案记Y1=X1X4，Y2=X2X3，则X=Y1-Y2，且Y1，Y2独立同分布： P{Y1=1}=P{X1=1，X4=1}=P{X1=1}P{X4=1}=0．16=P{Y2=1}；P{Y1=0}=1-P{Y1=1}=0．84=P{Y2=0}。 X=Y1-Y2的所有可能取值-1、0、1，且 P{X=-1}=P{Y1-Y2=-1}=P{Y1=0，Y2=1}=P{Y1=0}P{Y2=1}=0．84×0．16=0．1344： P{X=1}=P{Y1-Y2=1}=P{Y1=1，Y2=0}=P{Y1=1}P{Y2=0}=0．16×0．84=0．1344； P{X=0}=1-2×0．1344=0．7312． 于是行列式的概率分布[*]
解析 X由二阶行列式表示，实际上是随机变量X1、X2、X3、X4的函数，仍是一个随机变量，且X=X1X4-X3X2，根据X1、X2、X3、X4独立同分布，有X1X4与X3X2独立同分布，因此可先求出X1X4与X2，X3的分布律，再求X的分布律
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