设两个随机变量X与Y独立同分布,P{X=-1}=P{Y=-1}=1/2,P{X=1}=P{Y=1}=1/2,则下列各式中成立的是( ).

admin2013-07-30  55

问题 设两个随机变量X与Y独立同分布,P{X=-1}=P{Y=-1}=1/2,P{X=1}=P{Y=1}=1/2,则下列各式中成立的是(    ).

选项 A、P{X=Y}=1/2
B、P{X=Y}=1
C、P{X+Y=0}=1/4
D、P{XY=1}=1/4

答案A

解析 由于{X=Y}={X=1,Y=1}∪{X=-1,Y=-1},且由题设知X与Y独立同分布,则P{X=Y}=P{X=1,Y=1}+P{X=-1,Y=-1}
    =P{X=1}.P{Y=1}+P{X=-1}.P{Y=-1}
    =(1/2)2+(1/2)2=1/2,
    P{X+Y=0}=P{X=1,Y=-1}+P{X=-1,Y=1}
    =2P{X=1}P{Y=-1}=2.(1/2)2=1/2,
    P{XY=1}=P{X=1,Y=1}+P{X=-1,Y=-1}=1/2.综上,选(A).
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