证明：n＞3的非零实方阵A，若它的每个元素等于自己的代数余子式，则A是正交矩阵．

admin2015-08-14 95

问题证明：n＞3的非零实方阵A，若它的每个元素等于自己的代数余子式，则A是正交矩阵．

选项

答案由题设，a_ij=A_ij，则A*=A^T， AA*=AA^T=|A|E．两边取行列式，得|A|²=|A|ⁿ，得|A|²(|A|^n-2一1)=0．因A是非零阵，设a_ij≠0，则|A|按第i行展开有[*] 从而由|A|²(|A|^n-2一1)=0，得|A|=1，故AA*=AA^T=|A|E=E，A是正交矩阵．

解析

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考研数学二

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[*]
证明：r(A)=r(ATA)．
由题设，积分区域D如右图阴影所示，其在D1为辅助性半圆形区域，[*]
已知α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组AX＝b的3个解，其中2α1一α2＝[0，2，2，2]T，α1＋α2＋α3＝[4，一1，2，3]T，2α2＋α3＝[5，一1，0，1]T，秩(A)＝2，那么方程组AX＝b的通解是__________．
设相似．求方程组(3E-A*)x=0的通解．
设D为xOy平面上由摆线x=a(t-sint)，y=a(1-cost)，0≤t≤2π与x轴所围成的区域，求D的形心坐标
设xOy平面上有正方形D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}及直线l:x+y=t(t≥0).若S(t)表示正方形D位于直线l左下方部分的面积，试求∫0xS(t)dt(x≥0).
[*]令x=rsinθ，y=rcosθ，则原式=∫01dr∫02π(r2sin2θ+r2cos2θ).rdθ=∫01r3dr∫02πdθ=
当x=0时，原式=1；当x≠0时，[*]

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温度计：气温
事件A与B相互独立，P(A)=a，P(B)=b，如果事件C发生必然导致A与B同时发生，则A，B，C都不发生的概率为________．
下列程序创建了一个线程并运行，请填空，使程序完整。publicclassThreadTest{publicstaticvoidmain(Stringargs[]){Helloh=newHello()；【】；t．sta
在每个C++程序中必须有且仅有一个()。
MostpeoplethinkoflionsasstrictlyAfricanbeasts,butonlybecausethey’vebeenkilledoffalmosteverywhereelse.Tenthou

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