设A=(aij)n×n是非零矩阵，且|A|中每个元素aij与其代数余子式Aij相等．证明：|A|≠0．

admin2022-04-02 74

问题设A=(a_ij)_n×n是非零矩阵，且|A|中每个元素a_ij与其代数余子式A_ij相等．证明：|A|≠0．

选项

答案因为A是非零矩阵，所以A至少有一行不为零，设A的第k行是非零行，则 |A|=a_k1A_k1+a_k2A_k2+…+a_knA_kn=a_k1²+a_k2²+……+a_kn²＞0．

解析

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