设A=(aij)n×n是非零矩阵，且|A|中每个元素aij与其代数余子式Aij相等．证明：|A|≠0．

admin2022-04-02 68

问题设A=(a_ij)_n×n是非零矩阵，且|A|中每个元素a_ij与其代数余子式A_ij相等．证明：|A|≠0．

选项

答案因为A是非零矩阵，所以A至少有一行不为零，设A的第k行是非零行，则 |A|=a_k1A_k1+a_k2A_k2+…+a_knA_kn=a_k1²+a_k2²+……+a_kn²＞0．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/n2R4777K

考研数学三

相关试题推荐

设n阶矩阵求可逆矩阵P，使P－1AP为对角矩阵．
[2014年]求幂级数的收敛域及和函数．
设f(x)在(-∞，+∞)内有定义，且则()。
假设某种商品的需求量Q是单价P(单位：元)的函数：Q=12000—80p，商品的总成本C是需求量Q的函数：C=25000+50Q，每单位商品需要纳税2元。试求使销售利润最大时的商品单价和最大利润额。
设函数f(x)在区间[0，4]上连续，且，求证：存在ξ∈(0，4)使得f(ξ)+f(4一ξ)=0．
设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内三阶可导，且．证明：存在ξ∈(0，2)，使得f’’’(ξ)=9．
已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)＝0，f(1)＝1．证明：(I)存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)＝1－ξ；(Ⅱ)存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得fˊ(η)fˊ(ζ)＝1．
已知a1=(-1，1，a，4)T，a2=(-2，1，5，a)T，a3=(a，2，10．1)T是四阶方阵A的属于三个不同特征值的特征向量，则a的取值为()．
已知下列非齐次线性方程组：当方程组中的参数m，n，t为何值时，方程组(I)与(Ⅱ)同解．
设向量α=[a1，a2，…，an]T，β=[b1，b2，…，bn]T都是非零向量，满足aTβ=0，记n阶矩阵A=αβT．求A2；

随机试题

所谓__________是指信息在传递和交换过程中，由于信息意图受到干扰或误解，而导致沟通失真的现象。
正常情况下，最易引起牙本质敏感症的釉牙骨质界结构是
急性肝衰竭最多见的病因是
甲公司依法分立为乙公司和丙公司，内部合同约定由乙公司承受甲公司的所有的债权，由丙公司承担甲公司的所有的债务。则下列说法正确的是()。
公安机关消防机构于每年的第()季度对本辖区消防安全重点单位进行核查调整，以公安机关文件形式上报本级人民政府。
消防给水架空管道外刷红色油漆或涂红色环圈标志，并注明管道名称和水流方向标识。红色环圈标志宽度不应小于()mm，间隔不宜大于4m，在一个独立的单元内环圈不宜少于两处。
关于借贷记账法下的账户结构，下列说法中正确的有()。(3．2)
某公司于2008年2月15日提出商标注册申请，商标局于2008年5月5日作出初审公告。根据《商标法》的规定，甲依法可以取得商标专用权的时间是2008年5月5日。()
水是人体内含量最多的组成成分，人体若丢失水分()以上，生命活动将无法维持。
请在【答题】菜单下选择【进入考生文件夹】命令，并按照题目要求完成下面的操作。注意：以下的文件必须保存在考生文件夹下。在考生文件夹下打开文档WORD．DOCX，按照要求完成下列操作并以该文件名(WORD．DOCX)保存文档。某高

最新回复(0)

设A=(aij)n×n是非零矩阵，且|A|中每个元素aij与其代数余子式Aij相等．证明：|A|≠0．

考研数学三

设n阶矩阵求可逆矩阵P，使P－1AP为对角矩阵．

[2014年]求幂级数的收敛域及和函数．

设f(x)在(-∞，+∞)内有定义，且则()。

假设某种商品的需求量Q是单价P(单位：元)的函数：Q=12000—80p，商品的总成本C是需求量Q的函数：C=25000+50Q，每单位商品需要纳税2元。试求使销售利润最大时的商品单价和最大利润额。

设函数f(x)在区间[0，4]上连续，且，求证：存在ξ∈(0，4)使得f(ξ)+f(4一ξ)=0．

设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内三阶可导，且．证明：存在ξ∈(0，2)，使得f’’’(ξ)=9．

已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)＝0，f(1)＝1．证明：(I)存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)＝1－ξ；(Ⅱ)存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得fˊ(η)fˊ(ζ)＝1．

已知a1=(-1，1，a，4)T，a2=(-2，1，5，a)T，a3=(a，2，10．1)T是四阶方阵A的属于三个不同特征值的特征向量，则a的取值为()．

已知下列非齐次线性方程组：当方程组中的参数m，n，t为何值时，方程组(I)与(Ⅱ)同解．

设向量α=[a1，a2，…，an]T，β=[b1，b2，…，bn]T都是非零向量，满足aTβ=0，记n阶矩阵A=αβT．求A2；

所谓__________是指信息在传递和交换过程中，由于信息意图受到干扰或误解，而导致沟通失真的现象。

正常情况下，最易引起牙本质敏感症的釉牙骨质界结构是

急性肝衰竭最多见的病因是

甲公司依法分立为乙公司和丙公司，内部合同约定由乙公司承受甲公司的所有的债权，由丙公司承担甲公司的所有的债务。则下列说法正确的是()。

公安机关消防机构于每年的第()季度对本辖区消防安全重点单位进行核查调整，以公安机关文件形式上报本级人民政府。

消防给水架空管道外刷红色油漆或涂红色环圈标志，并注明管道名称和水流方向标识。红色环圈标志宽度不应小于()mm，间隔不宜大于4m，在一个独立的单元内环圈不宜少于两处。

关于借贷记账法下的账户结构，下列说法中正确的有()。(3．2)

某公司于2008年2月15日提出商标注册申请，商标局于2008年5月5日作出初审公告。根据《商标法》的规定，甲依法可以取得商标专用权的时间是2008年5月5日。()

水是人体内含量最多的组成成分，人体若丢失水分()以上，生命活动将无法维持。