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如图19—2所示,在梯形ABCD中,AD平行于BC,AD:BC=1:2,若△ABO的面积是2,则梯形ABCD的面积是( )。
如图19—2所示,在梯形ABCD中,AD平行于BC,AD:BC=1:2,若△ABO的面积是2,则梯形ABCD的面积是( )。
admin
2023-02-21
34
问题
如图19—2所示,在梯形ABCD中,AD平行于BC,AD:BC=1:2,若△ABO的面积是2,则梯形ABCD的面积是( )。
选项
A、6
B、8
C、9
D、10
E、11
答案
C
解析
平面几何五大模型
方法一:由梯形性质,可得AD:BC=AO:CO=DO:BO=S
△ADO
:S
△CDO
=S
△ADO
:S
△ABO
=1:2。
设S
△ADO
=x,则有S
△ABO
=S
△CDO
=2x,故x=1。
又因为S
△ABD
:S
△BCD
=AO:CO=1:2,因此,S
△BCD
=6x。
所以,梯形ABCD的面积为9x=9。
方法二:任意梯形被对角线切分都可应用梯形蝴蝶定理,故有
S
△ADO
:S
△BCO
:S
△ABO
:S
△CDO
:S
梯形
=AD
2
:BC
2
:AD·BC:AD·BC:(AD+BC)
2
,
由AD=BC=1:2可得,S
△ABO
:S
梯形
=AD·BC:(AD+BC)
2
=2AD
2
:9AD
2
=2:9,已知S
△ABO
=2,故S
梯形
=9。
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管理类联考综合能力题库专业硕士分类
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管理类联考综合能力
专业硕士
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