已知A是n阶非零矩阵，且A中各行元素对应成比例，又α1，α2，…，αt是Aχ＝0的基础解系，β不是Aχ＝0的解．证明任一n维向量均可由α1，α2，…，αt，β线性表出．

admin2019-07-19 39

问题已知A是n阶非零矩阵，且A中各行元素对应成比例，又α₁，α₂，…，α_t是Aχ＝0的基础解系，β不是Aχ＝0的解．证明任一n维向量均可由α₁，α₂，…，α_t，β线性表出．

选项

答案因为矩阵A中各行元素对应成比例，故r(A)＝1，因此t＝n－1．若k₁α₁＋k₂α₂＋…＋k_n-1α_n-1＋lβ＝0， ① 用A左乘上式，并把Aα_i＝0(i＝1，2，…，n－1)代入，得 lAβ＝0．由于Aβ≠0，故l＝0．于是①式为 k₁α₁＋k₂α₂＋…＋k_n-1α_n-1＝0． ② 因为α₁，α₂，…，α_n-1是基础解系，知α₁，α₂，…，α_n-1线性无关．从而由②知k₁＝0，k₂＝0，…，k_n-1＝0．因此α₁，α₂，…，α_n-1，β线性无关．对任一n维向量γ由于任意n＋1个n维向量α₁，α₂，…，α_n-1，β，γ必线性相关，那么γ必可由α₁，…，α_n-1，β线性表出．

解析

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考研数学一

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已知A是n阶非零矩阵，且A中各行元素对应成比例，又α1，α2，…，αt是Aχ＝0的基础解系，β不是Aχ＝0的解．证明任一n维向量均可由α1，α2，…，αt，β线性表出．

考研数学一

设曲线L是区域D的正向边界，那么D的面积为()

设数列xn与yn满足，则下列断言正确的是

函数在x=π处的()

设电子管寿命X的概率密度为若一台收音机上装有三个这种电子管，求：在使用的最初150小时内烧坏的电子管数Y的分布律；

设随机变量X的概率密度求方差D(X)和D(X3)．

设矩阵A=(aij)3×3满足A*=AT，a11,a12，a13为3个相等的正数，则它们为

当x→0时，下列四个无穷小中，比其他三个高阶的无穷小是()

设0＜x1＜3，xn+1=(n=1，2，…)，证明数列{xn}的极限存在，并求此极限．

求方程的通解以及满足y(0)=2的特解．

两个平行平面Π1：2x－y－3z+2=0与Π2：2x－y－3z－5=0之间的距离是_____________。

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宪法规定的特定人的权利,包括()。

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在(　　)上设置拦水缘石的目的是为了避免高路堤边坡被路面水冲毁。

公路建设项目投标人如有分包计划，必须遵守的规定包括()。

常见的工程质量统计分析方法有(　　)。

会计职业道德具有一定的强制性。()

票据保证的绝对记载事项为()。

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