首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知A是n阶非零矩阵,且A中各行元素对应成比例,又α1,α2,…,αt是Aχ=0的基础解系,β不是Aχ=0的解.证明任一n维向量均可由α1,α2,…,αt,β线性表出.
已知A是n阶非零矩阵,且A中各行元素对应成比例,又α1,α2,…,αt是Aχ=0的基础解系,β不是Aχ=0的解.证明任一n维向量均可由α1,α2,…,αt,β线性表出.
admin
2019-07-19
32
问题
已知A是n阶非零矩阵,且A中各行元素对应成比例,又α
1
,α
2
,…,α
t
是Aχ=0的基础解系,β不是Aχ=0的解.证明任一n维向量均可由α
1
,α
2
,…,α
t
,β线性表出.
选项
答案
因为矩阵A中各行元素对应成比例,故r(A)=1,因此t=n-1. 若k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
n-1
α
n-1
+lβ=0, ① 用A左乘上式,并把Aα
i
=0(i=1,2,…,n-1)代入,得 lAβ=0. 由于Aβ≠0,故l=0.于是①式为 k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
n-1
α
n-1
=0. ② 因为α
1
,α
2
,…,α
n-1
是基础解系,知α
1
,α
2
,…,α
n-1
线性无关. 从而由②知k
1
=0,k
2
=0,…,k
n-1
=0. 因此α
1
,α
2
,…,α
n-1
,β线性无关. 对任一n维向量γ由于任意n+1个n维向量α
1
,α
2
,…,α
n-1
,β,γ必线性相关,那么γ必可由α
1
,…,α
n-1
,β线性表出.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Xfc4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
计算
设事件A出现的概率为p=0.5,试利用切比雪夫不等式,估计在1000次独立重复试验中事件A出现的次数在450到550次之间的概率α.
下列可表示由双纽线(x2+y2)2=x2-y2)围成平面区域的面积的是
设A是n阶实矩阵,将A的第i列与j列对换,然后再将第i行和第j行对换,得到B,则A,B有()
设x→0时,etanx一ex是与xn同阶的无穷小,则n为
求I=dxdy,其中D是由抛物线y2=x,直线x=0,y=1所围成.
设随机变量X的概率密度为f(x),则下列函数中一定可以作为概率密度的是
已知总体X的概率密度.f(χ)=(λ>0),X1,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,Y=X2.(Ⅰ)求Y的期望EY(记EY为b);(Ⅱ)求λ的矩估计量和最大似然估计量;(Ⅲ)利用上述结果求b的最大似然估计量.
已知齐次方程组(Ⅰ)解都满足方程χ1+χ2+χ3=0,求a和方程组的通解.
求数列极限其中
随机试题
郑某等人多次预谋通过爆炸抢劫银行运钞车。为方便跟踪运钞车,郑某等人于2012年4月6日杀害一车主,将其面包车开走(事实一)。后郑某等人制作了爆炸装置,并多次开面包车跟踪某银行运钞车,了解运钞车到某储蓄所收款的情况。郑某等人摸清运钞车情况后,于同年6月8日将
设A是m×n的非零矩阵,B是n×l非零矩阵,满足AB=0,以下选项中不一定成立的是()。
图示三铰支架上作用两个大小相等、转向相反的力偶m1和m2,其大小均为100kN·m,支架重力不计。支座B的反力RB的大小和方向为( )。
能反映一个组织系统中各项工作之间逻辑关系的组织工具是()
某连锁娱乐企业是增值税一般纳税人,主要经营室内游艺设施。2021年11月经营业务如下:(1)当月游艺收入价税合计636万元,其中门票收入为300万元、游戏机收入为336万元。当月通过税控系统实际开票价款为280万元。(2)当月以融资性售后回租形式融资,
1990年,我们党的十四大报告进一步系统地阐述了建设有中国特色社会主义理论的主要内容。( )
根据《合同法》规定,违反合同一方要承担违约责任,下列不属于承担违约责任方式的是()。
8个人比赛国际象棋,约定每两人之间都要比赛一局,胜者得2分,平局得1分,负的不得分。在进行了若干局比赛之后,发现每个人的分数都不一样。问最多还有几局比赛没比?()
数据字典是各类数据描述的集合,它通常包括5个部分,即数据项、数据结构、数据流、【】和处理过程。
Lightlevelsarecarefullycontrolledtofallwithinanacceptablelevelfor______readingconvenience.
最新回复
(
0
)