已知A是n阶非零矩阵，且A中各行元素对应成比例，又α1，α2，…，αt是Aχ＝0的基础解系，β不是Aχ＝0的解．证明任一n维向量均可由α1，α2，…，αt，β线性表出．

admin2019-07-19 24

问题已知A是n阶非零矩阵，且A中各行元素对应成比例，又α₁，α₂，…，α_t是Aχ＝0的基础解系，β不是Aχ＝0的解．证明任一n维向量均可由α₁，α₂，…，α_t，β线性表出．

选项

答案因为矩阵A中各行元素对应成比例，故r(A)＝1，因此t＝n－1．若k₁α₁＋k₂α₂＋…＋k_n-1α_n-1＋lβ＝0， ① 用A左乘上式，并把Aα_i＝0(i＝1，2，…，n－1)代入，得 lAβ＝0．由于Aβ≠0，故l＝0．于是①式为 k₁α₁＋k₂α₂＋…＋k_n-1α_n-1＝0． ② 因为α₁，α₂，…，α_n-1是基础解系，知α₁，α₂，…，α_n-1线性无关．从而由②知k₁＝0，k₂＝0，…，k_n-1＝0．因此α₁，α₂，…，α_n-1，β线性无关．对任一n维向量γ由于任意n＋1个n维向量α₁，α₂，…，α_n-1，β，γ必线性相关，那么γ必可由α₁，…，α_n-1，β线性表出．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Xfc4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知A是n阶非零矩阵，且A中各行元素对应成比例，又α1，α2，…，αt是Aχ＝0的基础解系，β不是Aχ＝0的解．证明任一n维向量均可由α1，α2，…，αt，β线性表出．

考研数学一

设u=f(x，y，xyz)，函数z=z(x，y)由exyz=h(xy+z一t)出确定，其中f连续可偏导，h连续，求．

设点A(1，一1，1)，B(一3，2，一1)，C(5，3，一2)，判断三点是否共线，若不共线求过三点的平面的方程．

设un=(－1)nln(1+)，则()．

级数的极限值等于()

设矩阵A=(aij)n×m的秩为n，记A的元素aij的代数余子式为Aij，并记A的前r行组成的r×n矩阵为B，证明：向量组α1=(Ar+1,1，…，Ar+1,n)Tα2=(Ar+2,1，…，Ar+2,n)T…αn—

已知总体X的概率密度．f(χ)＝(λ＞0)，X1，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，Y＝X2．(Ⅰ)求Y的期望EY(记EY为b)；(Ⅱ)求λ的矩估计量和最大似然估计量；(Ⅲ)利用上述结果求b的最大似然估计量．

设n＞1，n元齐次方程组AX＝0的系数矩阵为(1)讨论a为什么数时AX＝0有非零解?(2)在有非零解时求通解．

设随机变量X的分布律为求X的分布函数F(χ)，并利用分布函数求P{2＜X≤6}，P{X＜4}，P{1≤X＜5}．

当x→0时，f(x)=x—sinax与g(x)=x2ln(1一bx)是等价无穷小，则()

把当x→0时的无穷小量α=ln(1+x2)一ln(1一x4)，γ=arctanx一x排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是

机动车在路边起步后，应随时注意机动车两侧道路情况，向左缓慢转向，逐渐驶入正常行驶道路。

对同一种涂料，空气喷涂的耗漆量最大。

有关滴丸剂优点的叙述，错误的是

老张于2017年2月14日表示将赠与老李2万元，并当场支付老李4000元；同年3月14日，老李将老张的儿子小张打成重伤。根据合同法律制度的规定，下列说法正确的是()。

随着时代的，为了适应社会，人们要不断地进行思想，发挥主人翁精神，同时也要不合理的规章制度，落后的生产工艺，使人与社会共同发展。填入画横线部分最恰

患儿，男性，8个月。上前牙未萌出。体检颌面部发育正常，对称，上颌左右乳中切牙局部牙龈颜色正常，扪无明显隆起，临床处理应选择()。

JTest使用______执行类搜索，从而捕获运行时异常。

已知A是n阶非零矩阵，且A中各行元素对应成比例，又α1，α2，…，αt是Aχ＝0的基础解系，β不是Aχ＝0的解．证明任一n维向量均可由α1，α2，…，αt，β线性表出．

考研数学一

设u=f(x，y，xyz)，函数z=z(x，y)由exyz=h(xy+z一t)出确定，其中f连续可偏导，h连续，求．

设点A(1，一1，1)，B(一3，2，一1)，C(5，3，一2)，判断三点是否共线，若不共线求过三点的平面的方程．

设un=(－1)nln(1+)，则()．

级数的极限值等于()

设矩阵A=(aij)n×m的秩为n，记A的元素aij的代数余子式为Aij，并记A的前r行组成的r×n矩阵为B，证明：向量组α1=(Ar+1,1，…，Ar+1,n)Tα2=(Ar+2,1，…，Ar+2,n)T…αn—

已知总体X的概率密度．f(χ)＝(λ＞0)，X1，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，Y＝X2．(Ⅰ)求Y的期望EY(记EY为b)；(Ⅱ)求λ的矩估计量和最大似然估计量；(Ⅲ)利用上述结果求b的最大似然估计量．

设n＞1，n元齐次方程组AX＝0的系数矩阵为(1)讨论a为什么数时AX＝0有非零解?(2)在有非零解时求通解．

设随机变量X的分布律为求X的分布函数F(χ)，并利用分布函数求P{2＜X≤6}，P{X＜4}，P{1≤X＜5}．

当x→0时，f(x)=x—sinax与g(x)=x2ln(1一bx)是等价无穷小，则()

把当x→0时的无穷小量α=ln(1+x2)一ln(1一x4)，γ=arctanx一x排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是

机动车在路边起步后，应随时注意机动车两侧道路情况，向左缓慢转向，逐渐驶入正常行驶道路。

对同一种涂料，空气喷涂的耗漆量最大。

有关滴丸剂优点的叙述，错误的是

老张于2017年2月14日表示将赠与老李2万元，并当场支付老李4000元；同年3月14日，老李将老张的儿子小张打成重伤。根据合同法律制度的规定，下列说法正确的是()。

随着时代的____________，为了适应社会，人们要不断地进行思想____________，发挥主人翁精神，同时也要____________不合理的规章制度，____________落后的生产工艺，使人与社会共同发展。填入画横线部分最恰

患儿，男性，8个月。上前牙未萌出。体检颌面部发育正常，对称，上颌左右乳中切牙局部牙龈颜色正常，扪无明显隆起，临床处理应选择()。

JTest使用______执行类搜索，从而捕获运行时异常。

随着时代的，为了适应社会，人们要不断地进行思想，发挥主人翁精神，同时也要不合理的规章制度，落后的生产工艺，使人与社会共同发展。填入画横线部分最恰