2. 考研
  3. 数列{an2)的前n项和Sn=(4n一1)． (1)数列{an)是等比数列，公比q=2，首项a1=1 (2)数列{an)的前n项和Sn=2n一1

数列{an2)的前n项和Sn=(4n一1)． (1)数列{an)是等比数列，公比q=2，首项a1=1 (2)数列{an)的前n项和Sn=2n一1

admin2014-05-06  42
问题 数列{an2)的前n项和Sn=(4n一1)．
    (1)数列{an)是等比数列，公比q=2，首项a1=1
    (2)数列{an)的前n项和Sn=2n一1
选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分
D、条件(1)充分，条件(2)也充分
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分
答案D
解析 由条件(1)可得
   
    所以{an2)是首项a22=1，公比为4的等比数列
    可得  
    所以条件(1)充分．
    由条件(2)得a1=S1=2—1=1
    当n≥2时，an=Sn一Sn-1=2n一2n-1=2n-1
    把n=1代入an=2n-1中得a1=1，与a1=S1相符，可得an=2n-1
    所以{an}是首项a1=l，公比q=2的等比数列，前面已判断此条件充分，所以条件(2)也充分．
    故应选D．
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