数列{an2)的前n项和Sn=(4n一1)． (1)数列{an)是等比数列，公比q=2，首项a1=1 (2)数列{an)的前n项和Sn=2n一1

admin2014-05-06 47

问题数列{a_n²)的前n项和S_n=

(4ⁿ一1)．
(1)数列{a_n)是等比数列，公比q=2，首项a₁=1
(2)数列{a_n)的前n项和S_n=2ⁿ一1

选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分
D、条件(1)充分，条件(2)也充分
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分

答案D

解析由条件(1)可得

所以{a_n²)是首项a₂²=1，公比为4的等比数列
可得

所以条件(1)充分．
由条件(2)得a₁=S₁=2—1=1
当n≥2时，a_n=S_n一S_n-1=2ⁿ一2^n-1=2^n-1
把n=1代入a_n=2^n-1中得a₁=1，与a₁=S₁相符，可得a_n=2^n-1
所以{a_n}是首项a₁=l，公比q=2的等比数列，前面已判断此条件充分，所以条件(2)也充分．
故应选D．

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