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设二次型 f(x1,x2,x3)=+2x1x3—2x2x3, (Ⅰ)求二次型f的矩阵的所有特征值; (Ⅱ)若二次型f的规范形为,求a的值.
设二次型 f(x1,x2,x3)=+2x1x3—2x2x3, (Ⅰ)求二次型f的矩阵的所有特征值; (Ⅱ)若二次型f的规范形为,求a的值.
admin
2016-10-26
20
问题
设二次型
f(x
1
,x
2
,x
3
)=
+2x
1
x
3
—2x
2
x
3
,
(Ⅰ)求二次型f的矩阵的所有特征值;
(Ⅱ)若二次型f的规范形为
,求a的值.
选项
答案
(Ⅰ)二次型f的矩阵为A=[*],其特征多项式为 [*] 所以二次型f矩阵A的特征值为λ
1
=a,λ
2
=a+1,λ
3
=a一2. (Ⅱ)因为二次型f的规范形是[*],所以二次型矩阵A的特征值为:2个正数,1个0. 由于a一2<a<a+1,所以a一2=0,即a=2.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Xhu4777K
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考研数学一
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