设二次型 f(x1,x2,x3)=+2x1x3—2x2x3, (Ⅰ)求二次型f的矩阵的所有特征值; (Ⅱ)若二次型f的规范形为,求a的值.

admin2016-10-26  25

问题 设二次型
f(x1,x2,x3)=+2x1x3—2x2x3
(Ⅰ)求二次型f的矩阵的所有特征值;
(Ⅱ)若二次型f的规范形为,求a的值.

选项

答案(Ⅰ)二次型f的矩阵为A=[*],其特征多项式为 [*] 所以二次型f矩阵A的特征值为λ1=a,λ2=a+1,λ3=a一2. (Ⅱ)因为二次型f的规范形是[*],所以二次型矩阵A的特征值为:2个正数,1个0. 由于a一2<a<a+1,所以a一2=0,即a=2.

解析
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