设二次型 f(x1，x2，x3)=+2x1x3—2x2x3， (Ⅰ)求二次型f的矩阵的所有特征值； (Ⅱ)若二次型f的规范形为，求a的值．

admin2016-10-26 46

问题设二次型
f(x₁，x₂，x₃)=

+2x₁x₃—2x₂x₃，
(Ⅰ)求二次型f的矩阵的所有特征值；
(Ⅱ)若二次型f的规范形为

，求a的值．

选项

答案(Ⅰ)二次型f的矩阵为A=[*]，其特征多项式为 [*] 所以二次型f矩阵A的特征值为λ₁=a，λ₂=a+1，λ₃=a一2． (Ⅱ)因为二次型f的规范形是[*]，所以二次型矩阵A的特征值为：2个正数，1个0．由于a一2＜a＜a+1，所以a一2=0，即a=2．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Xhu4777K

考研数学一

相关试题推荐

A、 B、 C、 D、 D
证明下列函数是有界函数：
设y＝y(x)是函数方程ex+y＝2+x+2y在点(1，-1)所确定的隐函数，求y〞｜(1，-1)和d2y．
设曲线L：f(x，y)=l(f(x，y)具有一阶连续偏导数)，过第Ⅱ象限内的点M和第N象限内的点N，F为己上从点M到点N的一段弧，则下列积分小于零的是
设S：x2+y2+z2=a2(z≥0)，S1是S在第一卦限中的部分，则有
设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．证明B可逆；
设函数f(x)在x=0某邻域内有一阶连续导数，且f(0)≠0，f(0)≠0，若af(h)+by(2h)-f(0)在h→0时是比h高阶的无穷小，试确定a，b的值．
已知3阶矩阵A的第一行是(a，6，c)，a，b，c不全为零，矩阵(k为常数)，且AB=0，求线性方程组Ax=0的通解．
(2012年试题，三)已知二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2．求实数a的值；
已知二次曲面X2+4y2+3z2+2axy+2xz+2(a一2)yz=1是椭球面，则a的取值为____________．

随机试题

季节气候对人体生理的影响可反映为：（）
王维的《山居秋暝》是一首（）
由于存在食物的特殊动力效应，进食时应注意
睾丸下降不全在新生儿男婴中约占
已知某地区暴雨强度公式为，设计重现期为1年。设计雨水管段总汇水面积为30hm2，其中50％为屋面及混凝土路面，径流系数为0．8，另外50％为公园和绿地，径流系数为0．2；雨水自汇水面积最远点流至第一检查井后，在管内再流至设计断面的时间共12min，不考虑折
蒸压加气混凝土砌块进场后应堆放整齐，堆置高度不宜超过()，并防止雨淋。
某市一家进出口公司为增值税一般纳税人，2020年7月发生以下业务：(1)进口一批货物，关税完税价格180万元，关税税率10％；支付从海关地运往本公司不含税运费8万元(取得运输公司开具的增值税专用发票)、不含税装卸费用2万元(取得增值税专用发票)和保险费用
一线城市的高房价以及90后年轻人对生活品质的追求，催生了租赁公寓的兴起。租赁公寓迎合了年轻人的消费观念，租房由过去的不得已转变成享受生活的一种方式。据调查，虽然拥有自己的住房仍是90后的刚性需求，但他们当中只有30％的人愿意为了买房而降低生活质量；另有56
社会建构主义所认为的“自上而下的知识”不是指()
UNDERTHECITYSTREETSWhileskyscraperofficesandelegantapartmentblocksremainthepublicfaceofmostmajorcities,t

最新回复(0)

设二次型 f(x1，x2，x3)=+2x1x3—2x2x3， (Ⅰ)求二次型f的矩阵的所有特征值； (Ⅱ)若二次型f的规范形为，求a的值．

考研数学一

A、 B、 C、 D、 D

证明下列函数是有界函数：

设y＝y(x)是函数方程ex+y＝2+x+2y在点(1，-1)所确定的隐函数，求y〞｜(1，-1)和d2y．

设曲线L：f(x，y)=l(f(x，y)具有一阶连续偏导数)，过第Ⅱ象限内的点M和第N象限内的点N，F为己上从点M到点N的一段弧，则下列积分小于零的是

设S：x2+y2+z2=a2(z≥0)，S1是S在第一卦限中的部分，则有

设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．证明B可逆；

设函数f(x)在x=0某邻域内有一阶连续导数，且f(0)≠0，f(0)≠0，若af(h)+by(2h)-f(0)在h→0时是比h高阶的无穷小，试确定a，b的值．

已知3阶矩阵A的第一行是(a，6，c)，a，b，c不全为零，矩阵(k为常数)，且AB=0，求线性方程组Ax=0的通解．

(2012年试题，三)已知二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2．求实数a的值；

已知二次曲面X2+4y2+3z2+2axy+2xz+2(a一2)yz=1是椭球面，则a的取值为____________．

季节气候对人体生理的影响可反映为：（）

王维的《山居秋暝》是一首（）

由于存在食物的特殊动力效应，进食时应注意

睾丸下降不全在新生儿男婴中约占

蒸压加气混凝土砌块进场后应堆放整齐，堆置高度不宜超过()，并防止雨淋。

社会建构主义所认为的“自上而下的知识”不是指()

UNDERTHECITYSTREETSWhileskyscraperofficesandelegantapartmentblocksremainthepublicfaceofmostmajorcities,t