设z=xf(x+y)+g(xy，x2+y2)，其中f，g分别二阶连续可导和二阶连续可偏导，则________.

admin2022-08-19 32

问题设z=xf(x+y)+g(x^y，x²+y²)，其中f，g分别二阶连续可导和二阶连续可偏导，则

________.

选项

答案f′+xf″+x^y-1g′₁+yx^y-1lnxg′₁+yx^2y-1lnxg″₁₁+2y²x^y-1g″₁₂+2x^y+1lnxg″₂₁+4xyg″₂₂

解析由z=xf(x+y)+g(x^y，x²+y²)，得

=f(x+y)+xf′(x+y)+yx^y-1g′₁(x^y，x²+y²)+2xg′₂(x^y，x²+y²)，

=f′+xf″+x^y-1g′₁+yx^y-1lnxg′₁+yx^2y-1lnxg″₁₁+2y²x^y-1g″₁₂+2x^y+1lnxg″₂₁+4xyg″₂₂.

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