2. 考研
  3. 设z=f(x，y)二阶连续可偏导，且=x+1，f’x(x，0)=2x，f(0，y)=sin2y，则f(x，y)=________．

设z=f(x，y)二阶连续可偏导，且=x+1，f’x(x，0)=2x，f(0，y)=sin2y，则f(x，y)=________．

admin2019-09-04  50
问题 设z=f(x，y)二阶连续可偏导，且=x+1，f’x(x，0)=2x，f(0，y)=sin2y，则f(x，y)=________．
选项
答案[*]x2y+xy+x2+sin2y
解析 由=x+1，得=xy+y+φ(x)，
由f’x(x，0)=2x，得φ(x)=2x，即=xy+y+2x；
由=xy+y+2x得z=x2y+xy+x2+h(y)，
再由f(0，y)=sin2y得h(y)=sin2y，故f(x，y)=x2y+xy+x2+sin2y．
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考研数学三

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