2. 专升本
  3. 设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，则在(0，1)内曲线y=f(x)的所有切线中( )．

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，则在(0，1)内曲线y=f(x)的所有切线中( )．

admin2010-12-13  3
问题 设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，则在(0，1)内曲线y=f(x)的所有切线中(    )．
选项 A、至少有一条平行于x轴
B、至少有一条平行于y轴
C、没有一条平行于x轴
D、可能有一条平行于y轴
答案A
解析 本题考查的知识点有两个：罗尔中值定理；导数的几何意义．
   由题设条件可知f(x)在[0，1]上满足罗尔中值定理，因此至少存在一点ξ∈(0，1)，使f’(ξ)=0．这表明曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线必定平行于x轴，可知A正确，C不正确．
   如果曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线平行于y轴，其中ξ∈(0，1)，这条切线的斜率为∞，这表明f’(ξ)=∞为无穷大，此时说明f(x)在点x=ξ不可导．因此可知B，D都不正确．
   本题对照几何图形易于找出解答，只需依题设条件，画出一条曲线，则可以知道应该选A．
   有些考生选B，D，这是由于不明确导数的几何意义而导致的错误．
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