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设函数f(x)在x=x0处具有二阶导数,且f’(x0)=0,f"(x0)≠0,证明当f"(x0)>0,f(x)在x=x0处取得极小值。
设函数f(x)在x=x0处具有二阶导数,且f’(x0)=0,f"(x0)≠0,证明当f"(x0)>0,f(x)在x=x0处取得极小值。
admin
2017-12-29
78
问题
设函数f(x)在x=x
0
处具有二阶导数,且f’(x
0
)=0,f"(x
0
)≠0,证明当f"(x
0
)>0,f(x)在x=x
0
处取得极小值。
选项
答案
由题设f"(x
0
)>0,且由导数的定义可知 [*] 则对于x
0
的去心邻域(x
0
一δ,x
0
)∪(x
0
,x
0
+δ)(δ>0),有[*]>0。 当x∈(x
0
一δ,x
0
)时,x—x
0
<0,则有f’(x)<0; 当x∈(x
0
,x
0
+δ)时,x—x
0
>0,则有f’(x)>0。 由第一充分条件可知,f(x)在点x
0
处取得极小值。
解析
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0
考研数学三
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