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求下列二重积分: (Ⅰ)I=,其中D={(x,y|0≤x≤1,0≤y≤1}; (Ⅱ)I=|3x+4y|dxdy,其中D={(x,y)|x2+y2≤1}.
求下列二重积分: (Ⅰ)I=,其中D={(x,y|0≤x≤1,0≤y≤1}; (Ⅱ)I=|3x+4y|dxdy,其中D={(x,y)|x2+y2≤1}.
admin
2017-10-23
40
问题
求下列二重积分:
(Ⅰ)I=
,其中D={(x,y|0≤x≤1,0≤y≤1};
(Ⅱ)I=
|3x+4y|dxdy,其中D={(x,y)|x
2
+y
2
≤1}.
选项
答案
考察积分区域与被积函数的特点,选择适当方法求解. (Ⅰ)尽管D的边界不是圆弧,但由被积函数的特点知选用极坐标比较方便.D的边界线x=1及y=1的极坐标方程分别为 [*] (Ⅱ)在积分区域D上被积函数分块表示,若用分块积分法较复杂.因D是圆域,可用极坐标变换,转化为考虑定积分的被积函数是分段表示的情形.这时可利用周期函数的积分性质. 作极坐标变换x=rcosθ,y=rsinθ,则D={(r,θ)|0≤θ≤2π,0≤r≤1}.从而 [*] 其中sinθ
0
=[*].由周期函数的积分性质,令t=θ+θ
0
就有 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/XoX4777K
0
考研数学三
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