设A为n阶矩阵，A11≠0．证明：非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解的充分必要条件是A*b=0．

admin2015-07-10 74

问题设A为n阶矩阵，A₁₁≠0．证明：非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解的充分必要条件是A^*b=0．

选项

答案设非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解，则r(A)＜n，从而｜A｜=0，于是A^*b=A^*AX=｜A｜X=0．反之，设A^*b=0，因为b≠0，所以方程组A^*X=0有非零解，从而(A^*)＜n，又A₁₁≠0，所以r(A^*)=1，且r(A)=n一1．因为r(A^*)=1，所以方程组A^*X=0的基础解系含有n—1个线性无关的解向量，而A^*A=0，所以A的列向量组α₁，α₂，…，α_n为方程组A^*X=0的一组解向量．由A₁₁≠0，得α₂，…，α_n线性无关，所以α₂，…，α_n是方程组A^*X=0的基础解系．因为A^*b=0，所以b可由α₂，…，α_n线性表示，也可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，故r(A)=[*]=n一1＜n，即方程组AX=b有无穷多个解．

解析

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考研数学三

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网络用户利用网络服务实施侵权行为的，权利人有权通知网络服务提供者采取删除、屏蔽、断开链接等必要措施。根据相关法律的规定，此时网络服务提供者应当承担的义务有()。

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设α1，α2，…，αm-1(m≥3)线性相关，向量组α2，…，αm线性无关，试讨论αm能否由α1，α2，…，αm-1线性表示?

设有向量组α1=(1，3，2，0)，α2=(7，0，14，3)，α3=(2，-1，0，1)，α4=(5，1，6，2)，α5=(2，-1，4，1)，求：(1)向量组的秩；(2)求此向量组的一个极大线性无关组，并把其余的向量分别用该极大无关组线性表示．

下列各函数均为x→0时为无穷小，若取x为基本无穷小，求每个函数的阶：

设水以常速(即单位时间注入的水的体积为常数)注入图2．7所示的罐中，直至将水罐注满．画出水位高度随时问变化的函数y＝y(t)的图形(不要求精确图形，但应画出曲线的凹凸方向并表示出拐点)．

设函数f(x)任(-∞，+∞)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是

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Inoursocietytherazorofnecessitycutsclose.Youmustmakeabucktosurvivetheday.Youmustworktomakeabuck.Thejob

Whenwewantto【C1】otherpeoplewhatwethink,wecandoitnotonlywiththehelpofwords,butalsoinmany【C2】way

A、Sheattendedoneoftheirmeetings.B、Herroommateisamember.C、Shereadabouttheminthenewspaper.D、Shesawthemprotest

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