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设函数f(x)的定义域是R,恒有f(m+n)=f(m)·f(n),且当x>0时,0<f(x)<1. 判断f(x)在R上的单调性;
设函数f(x)的定义域是R,恒有f(m+n)=f(m)·f(n),且当x>0时,0<f(x)<1. 判断f(x)在R上的单调性;
admin
2019-06-01
50
问题
设函数f(x)的定义域是R,恒有f(m+n)=f(m)·f(n),且当x>0时,0<f(x)<1.
判断f(x)在R上的单调性;
选项
答案
设任意x
1
,x
2
∈(-∞,+∞),且x
1
<x
2
,则 ∵x
1
<x
2
,∴x
2
-x
1
>0,0<f(x
2
-x
1
)<1. 由x>0时,0<f(x)<1;x<0时,f(x)>1;f(0)=1, ∴对x∈R,有f(x)>0, ∴f(x
2
)-f(x
1
)=f[(x
2
-x
1
)+x
1
]-f(x
1
)=f(x
2
-x
1
)f(x
1
)-f(x
1
)=f(x
1
)[f(x
2
-x
1
)-1]<0, 即f(x
1
)>f(x
2
),∴f(x)在R上单调递减.
解析
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小学数学题库教师公开招聘分类
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小学数学
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