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  3. 设级数an条件收敛，则幂级数(x-2)n的收敛区间为______．

设级数an条件收敛，则幂级数(x-2)n的收敛区间为______．

admin2017-05-18  41
问题 设级数an条件收敛，则幂级数(x-2)n的收敛区间为______．
选项
答案(1，3)
解析 级数an条件收敛，即幂级数anxn在x=1点处条件收敛，故它的收敛半径R=1．因为如果R＜1，则幂级数anxn在x=1点处应发散，矛盾；如果R＞1，则幂级数anxn在x=1点处应绝对收敛，矛盾．
由于逐项积分所得幂级数与原幂级数有相同的收敛半径，故幂级数(x-2)n与幂级数an(x-2)n+1的收敛半径均为1，所以所求收敛区间为(2-1，2+1)=(1，3)．
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考研数学一

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