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设级数an条件收敛,则幂级数(x-2)n的收敛区间为______.
设级数an条件收敛,则幂级数(x-2)n的收敛区间为______.
admin
2017-05-18
43
问题
设级数
a
n
条件收敛,则幂级数
(x-2)
n
的收敛区间为______.
选项
答案
(1,3)
解析
级数
a
n
条件收敛,即幂级数
a
n
x
n
在x=1点处条件收敛,故它的收敛半径R=1.因为如果R<1,则幂级数
a
n
x
n
在x=1点处应发散,矛盾;如果R>1,则幂级数
a
n
x
n
在x=1点处应绝对收敛,矛盾.
由于逐项积分所得幂级数与原幂级数有相同的收敛半径,故幂级数
(x-2)
n
与幂级数
a
n
(x-2)
n+1
的收敛半径均为1,所以所求收敛区间为(2-1,2+1)=(1,3).
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考研数学一
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