首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(χ)在(-∞,+∞)上是导数连续的有界函数,|f(χ)-f′(χ)|≤1,证明:|f(χ)|≤1.
设f(χ)在(-∞,+∞)上是导数连续的有界函数,|f(χ)-f′(χ)|≤1,证明:|f(χ)|≤1.
admin
2021-11-09
45
问题
设f(χ)在(-∞,+∞)上是导数连续的有界函数,|f(χ)-f′(χ)|≤1,证明:|f(χ)|≤1.
选项
答案
因为f(χ)有界,所以[*]e
-χ
f(χ)=0, 于是e
-χ
f(χ)|
χ
+∞
=∫
χ
+∞
[e
-χ
f(χ)]′dχ, 即-e
-χ
f(χ)=∫
χ
+∞
-e
-χ
[f(χ)-f′(χ)]dχ,两边取绝对值得 e
-χ
|f(χ)|≤∫
χ
+∞
e
-χ
|f(χ)-f′(χ)|dχ≤∫
χ
+∞
e
-χ
dχ=e
-χ
,故|f(χ)|≤1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Xry4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(χ)=χe2χ+2∫01f(χ)dχ,求∫01f(χ)dχ.
设一抛物线y=aχ2+bχ+c过点(0,0)与(1,2),且a<0,确定a,b,c,使得抛物线与χ轴所围图形的面积最小.
设f(χ)在(-∞,+∞)上连续,f′(0)=1,且对任意的χ,y∈(-∞,+∞)有f(χ+y)=f(χ)f(y),求f(χ).
求∫χ2arctanχdχ.
设A是4×3阶矩阵且r(A)=2,B=,则r(AB)=_______.
rf(r2)dr改为先y后χ的累次积分的形式为_______.
设f(χ)三阶可导,=0,=0,证明:存在ξ∈(0,1),使得f″′(ξ)=0.
若函数f(x)的二阶导数连续,且满足f"(x)-f(x)=x,则=()
计算积分,其中D是由x=0,x2+y2=4,y=所围成的封闭区域。
按下列要求举例:(1)一个有限集合.(2)一个无限集合.(3)一个空集.(4)一个集合是另一个集合的子集.
随机试题
不论是成就自己的人生理想,还是担负时代的神圣使命,都应深入学习更高层次和更广泛的知识,努力做到“()”与“博”的统一。
无神之舌为
下列除哪项外,均是单纯性肾病的诊断标准( )。
下列哪项反应不属于烃基的代酣反应
2019年度甲公司发生如下交易或事项:(1)1月3日,甲公司出售某办公楼,实际收取款项2112万元(含增值税,增值税税率10%)存入银行,该办公楼原价为3000万元,采用年限平均法按20年计提折旧,预计净残值率为4%,出售时已计提折旧9年,未计提
与矩阵D=相似的矩阵是【】
Extraordinarycreativeactivityhasbeencharacterizedasrevolutionary,flyinginthefaceofwhatisestablishedandproducing
ThePurposeofLiteraryAnalysisI.Introduction—makingreadersappreciate【T1】ofliteraryworks【T1】______—relatingliteratur
Openingnightat.theGandhiRestaurantbroughtcriesofpraiseanddelightfromcustomerswhentheysampledtheuniquecuisine
Mozartbegantoshowhistalentinmusicattheageof______.A.3B.5Theword"rivalry"onLine:2,Pa
最新回复
(
0
)