设f(χ)二阶可导，f(1)＝0，令φ(χ)＝χ2f(χ)，证明：存在ξ∈(0，1)，使得φ〞(ξ)＝0．

admin2019-08-23 41

问题设f(χ)二阶可导，f(1)＝0，令φ(χ)＝χ²f(χ)，证明：存在ξ∈(0，1)，使得φ〞(ξ)＝0．

选项

答案φ(0)＝φ(1)＝0，由罗尔定理，存在ξ₁∈(0，1)，使得φ′(ξ₁)＝0，而φ′(χ)＝2χf(χ)＋χ²f′(χ)，φ′(0)＝φ′(ξ₁)＝0，由罗尔定理，存在ξ∈(0，ξ₁)[*](0，1)，使得φ〞(ξ)＝0．

解析

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