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设f(χ)二阶可导,f(1)=0,令φ(χ)=χ2f(χ),证明:存在ξ∈(0,1),使得φ〞(ξ)=0.
设f(χ)二阶可导,f(1)=0,令φ(χ)=χ2f(χ),证明:存在ξ∈(0,1),使得φ〞(ξ)=0.
admin
2019-08-23
56
问题
设f(χ)二阶可导,f(1)=0,令φ(χ)=χ
2
f(χ),证明:存在ξ∈(0,1),使得φ〞(ξ)=0.
选项
答案
φ(0)=φ(1)=0,由罗尔定理,存在ξ
1
∈(0,1),使得φ′(ξ
1
)=0, 而φ′(χ)=2χf(χ)+χ
2
f′(χ),φ′(0)=φ′(ξ
1
)=0, 由罗尔定理,存在ξ∈(0,ξ
1
)[*](0,1),使得φ〞(ξ)=0.
解析
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考研数学二
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