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(1989年)设其中f为连续函数,求f(x).
(1989年)设其中f为连续函数,求f(x).
admin
2018-07-01
25
问题
(1989年)设
其中f为连续函数,求f(x).
选项
答案
原方程可写为 [*] 上式两端对x求导得 [*] 两端再对x求导得 f"(x)=一sinx一f(x) 即 f"(x)+f(x)=一sinx 这是一个二阶线性常系数非齐次方程,由原方程知f(0)=0,由(*)式知f’(0)=1.特征方程为 λ
2
+1=0,λ=±i 齐次通解为 [*]=C
1
sinx+C
2
cosx 设非齐次方程特解为 y
*
=x(asinx+bcosx),代入f"(x)+f(x)=一sinx得 a=0.[*] 则非齐次方程通解为 [*] 由初始条件 y(0)=0和y’(0)=1可知 [*]C
2
=0
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Xtg4777K
0
考研数学一
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