(1989年)设其中f为连续函数，求f(x)．

admin2018-07-01 55

问题 (1989年)设

其中f为连续函数，求f(x)．

选项

答案原方程可写为 [*] 上式两端对x求导得 [*] 两端再对x求导得 f"(x)=一sinx一f(x) 即 f"(x)+f(x)=一sinx 这是一个二阶线性常系数非齐次方程，由原方程知f(0)=0，由(*)式知f’(0)=1．特征方程为 λ²+1=0，λ=±i 齐次通解为 [*]=C₁sinx+C₂cosx 设非齐次方程特解为 y^*=x(asinx+bcosx)，代入f"(x)+f(x)=一sinx得 a=0．[*] 则非齐次方程通解为 [*] 由初始条件 y(0)=0和y’(0)=1可知 [*]C₂=0

解析

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