[2016年] 已知矩阵A=. 设三阶矩阵B=[α1，α2，α3]满足B2=BA，求B100=[β1，β2，β3]，试将β1，β2，β3分别表示为α1，α2，α3的线性组合．

admin2021-01-19 82

问题 [2016年] 已知矩阵A=

.
设三阶矩阵B=[α₁，α₂，α₃]满足B²=BA，求B¹⁰⁰=[β₁，β₂，β₃]，试将β₁，β₂，β₃分别表示为α₁，α₂，α₃的线性组合．

选项

答案利用B²=BA和递推法找出B¹⁰⁰与A⁹⁹的关系求之．先证BA⁹⁹=B¹⁰⁰．事实上 BA²=BA．A=B²．A=B·BA=B·B²=B³， BA³=BA²．A=B³．A=B²·BA=B²·B²=B⁴，…，设BA⁹⁸=B⁹⁹，则 BA⁹⁹=BA⁹⁸．A=B⁹⁹．A=B⁹⁸·BA=B⁹⁸·B²=B¹⁰⁰．由B¹⁰⁰=(β₁，β₂，β₃)， B=(α₁，α₂，α₃)，B¹⁰⁰=BA⁹⁹得到 (β₁，β₂，β₃)=(α₁，α₂，α₃)A⁹⁸=(α₁，α₂，α₃)[*] 故β₁=(一2+2⁹⁹)α₁+(一2+2¹⁰⁰)α₂，β₂=(1—2⁹⁹)α₁+(1—2¹⁰⁰)α₂， β₃=(2—2⁹⁸)α₁+(2—2⁹⁹)α₂．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Xu84777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

[2016年] 已知矩阵A=. 设三阶矩阵B=[α1，α2，α3]满足B2=BA，求B100=[β1，β2，β3]，试将β1，β2，β3分别表示为α1，α2，α3的线性组合．

考研数学二

3

设f(x，y，z)=exyz2，其中z=z(x，y)是由x+y+z+xyz=0确定的隐函数，则f’x(0，1，-1)=_______

设y=y(x)是由方程x2一y+1=ey所确定的隐函数，则=____________。

已知齐次方程组有非零解，则λ=______。

在xOy平面上，平面曲线方程y=，则平面曲线与x轴的交点坐标是________。

设exsin2x为某n阶常系数线性齐次微分方程的一个解，则该方程的阶数n至少是，该方程为．

D是顶点分别为(0，0)，(1，0)，(1，2)和(0，1)的梯形闭区域，则=_________。

[2009年]设求满足Aξ2=ξ1，A2ξ3=ξ1的所有向量ξ2，ξ3；

A、 B、 C、 D、 D如图，若区域D表示为X型时，D＝{(x，y)｜0≤x≤1，1－原式＝；若区域D表示为Y型时，D1＝{(x，y)｜0≤x≤，0≤y≤1}．D2＝{(x，y)｜0≤x≤2－y，1

令[*]=t，则原式=∫arctan(1+t)d(t2)=t2arctan91+t)-∫t2/[1+(1+t)2]dt=t2arctan(1+t)-∫[1-((2t+2)/(t2+2t+2))]dt=t2arctan(1+t)-t+ln(t2+2t+2)+

现金和银行存款之间的收付业务一般只编制________，不编制收教凭证。即:将现金存入银行时，编制现金付款凭证；从银行提取现金时，编制银行存款付款凭证。

男婴，20天，一天前洗澡时无意发现右颈部有一椭圆形肿物，局部无红肿热痛，头部轻度向右偏斜，下颌部右侧被动旋转活动受限，无发热及腹泻，偶有吐奶。该患儿最可能的诊断是()。

县级以上地方人民政府设立的()负责执业兽医的监督执法工作

旋覆代赭汤主治病证的主要病机为

孕妇自我监护胎儿情况的简易手段为

安全技术交底应该由()负责实施。

样品应进行()，确保在流转过程中不发生混淆且具有可追溯性。

Choosethecorrectanswer,A,BorC.WhatchangecausedchangesincrocodilepopulationsinNorthAfrica?

[2016年] 已知矩阵A=. 设三阶矩阵B=[α1，α2，α3]满足B2=BA，求B100=[β1，β2，β3]，试将β1，β2，β3分别表示为α1，α2，α3的线性组合．

考研数学二

3

设f(x，y，z)=exyz2，其中z=z(x，y)是由x+y+z+xyz=0确定的隐函数，则f’x(0，1，-1)=_______

设y=y(x)是由方程x2一y+1=ey所确定的隐函数，则=____________。

已知齐次方程组有非零解，则λ=______。

在xOy平面上，平面曲线方程y=，则平面曲线与x轴的交点坐标是________。

设exsin2x为某n阶常系数线性齐次微分方程的一个解，则该方程的阶数n至少是__________，该方程为__________．

D是顶点分别为(0，0)，(1，0)，(1，2)和(0，1)的梯形闭区域，则=_________。

[2009年]设求满足Aξ2=ξ1，A2ξ3=ξ1的所有向量ξ2，ξ3；

A、 B、 C、 D、 D如图，若区域D表示为X型时，D＝{(x，y)｜0≤x≤1，1－原式＝；若区域D表示为Y型时，D1＝{(x，y)｜0≤x≤，0≤y≤1}．D2＝{(x，y)｜0≤x≤2－y，1

令[*]=t，则原式=∫arctan(1+t)d(t2)=t2arctan91+t)-∫t2/[1+(1+t)2]dt=t2arctan(1+t)-∫[1-((2t+2)/(t2+2t+2))]dt=t2arctan(1+t)-t+ln(t2+2t+2)+

现金和银行存款之间的收付业务一般只编制________，不编制收教凭证。即:将现金存入银行时，编制现金付款凭证；从银行提取现金时，编制银行存款付款凭证。

男婴，20天，一天前洗澡时无意发现右颈部有一椭圆形肿物，局部无红肿热痛，头部轻度向右偏斜，下颌部右侧被动旋转活动受限，无发热及腹泻，偶有吐奶。该患儿最可能的诊断是()。

县级以上地方人民政府设立的()负责执业兽医的监督执法工作

旋覆代赭汤主治病证的主要病机为

孕妇自我监护胎儿情况的简易手段为

安全技术交底应该由()负责实施。

样品应进行()，确保在流转过程中不发生混淆且具有可追溯性。

Choosethecorrectanswer,A,BorC.WhatchangecausedchangesincrocodilepopulationsinNorthAfrica?

设exsin2x为某n阶常系数线性齐次微分方程的一个解，则该方程的阶数n至少是，该方程为．