[2016年] 已知矩阵A=. 设三阶矩阵B=[α1,α2,α3]满足B2=BA,求B100=[β1,β2,β3],试将β1,β2,β3分别表示为α1,α2,α3的线性组合.

admin2021-01-19  59

问题 [2016年]  已知矩阵A=.
设三阶矩阵B=[α1,α2,α3]满足B2=BA,求B100=[β1,β2,β3],试将β1,β2,β3分别表示为α1,α2,α3的线性组合.

选项

答案利用B2=BA和递推法找出B100与A99的关系求之.先证BA99=B100.事实上 BA2=BA.A=B2.A=B·BA=B·B2=B3, BA3=BA2.A=B3.A=B2·BA=B2·B2=B4,…, 设BA98=B99,则 BA99=BA98.A=B99.A=B98·BA=B98·B2=B100. 由B100=(β1,β2,β3), B=(α1,α2,α3),B100=BA99得到 (β1,β2,β3)=(α1,α2,α3)A98=(α1,α2,α3)[*] 故β1=(一2+2991+(一2+21002,β2=(1—2991+(1—21002, β3=(2—2981+(2—2992

解析
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