2. 考研
  3. [2016年] 已知矩阵A=. 设三阶矩阵B=[α1，α2，α3]满足B2=BA，求B100=[β1，β2，β3]，试将β1，β2，β3分别表示为α1，α2，α3的线性组合．

[2016年] 已知矩阵A=. 设三阶矩阵B=[α1，α2，α3]满足B2=BA，求B100=[β1，β2，β3]，试将β1，β2，β3分别表示为α1，α2，α3的线性组合．

admin2021-01-19  113
问题 [2016年]  已知矩阵A=.
设三阶矩阵B=[α1，α2，α3]满足B2=BA，求B100=[β1，β2，β3]，试将β1，β2，β3分别表示为α1，α2，α3的线性组合．
选项
答案利用B2=BA和递推法找出B100与A99的关系求之．先证BA99=B100．事实上 BA2=BA．A=B2．A=B·BA=B·B2=B3， BA3=BA2．A=B3．A=B2·BA=B2·B2=B4，…， 设BA98=B99，则 BA99=BA98．A=B99．A=B98·BA=B98·B2=B100． 由B100=(β1，β2，β3)， B=(α1，α2，α3)，B100=BA99得到 (β1，β2，β3)=(α1，α2，α3)A98=(α1，α2，α3)[*] 故β1=(一2+299)α1+(一2+2100)α2，β2=(1—299)α1+(1—2100)α2， β3=(2—298)α1+(2—299)α2．
解析
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考研数学二

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