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设函数f和g都在区间上一致连续. 若I为有限区间,证明f·g在I上一致连续;
设函数f和g都在区间上一致连续. 若I为有限区间,证明f·g在I上一致连续;
admin
2022-11-23
9
问题
设函数f和g都在区间上一致连续.
若I为有限区间,证明f·g在I上一致连续;
选项
答案
设I为有限区间,则f,g均在I上有界,不妨设|f(x)|<M,|g(x)|<M,x∈I.由f,g在I上的一致连续性知,对[*],当x’,x”∈I,且|x’- x”|<δ时,有 [*] 从而 |f(x’)g(x’)-f(x”)g(x”)|≤|f(x’)||g(x’)-g(x”)|+|g(x”)||f(x’)-f(x”)| [*] 故f·g在I上一致连续.
解析
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考研数学二
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