∫—11x(1+x2009)(ex—e—x)dx=__________．

admin2017-07-26 41

问题 ∫_—1¹x(1+x²⁰⁰⁹)(e^x—e^—x)dx=__________．

选项

答案[*]

解析原式=∫_—1¹x(e^x—e^—x)dx+∫_—1¹x(e^x—e^—x)dx．
e^x—e^—x为奇函数，x(e^x—e^—x)为偶函数，x²⁰¹⁰(e^x—e^—x)为奇函数．
所以∫_—1¹x²⁰¹⁰(e^x+e^—x)dx=0．
∫_—1¹x(e^x—e^—x)dx=2∫₀¹xd(e^x+e^—x)
=2[x(e^x+e^—x)｜∫₀¹—∫₀^1x+e^—x)dx]
=

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