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不等式|x2+x+2|x+4|+1|≤x2的解为( ).
不等式|x2+x+2|x+4|+1|≤x2的解为( ).
admin
2019-12-10
60
问题
不等式|x
2
+x+2|x+4|+1|≤x
2
的解为( ).
选项
A、-2≤x≤-4
B、-3≤x≤3
C、-4≤x≤-3
D、-7≤x≤-3
答案
D
解析
当x<-4时,原式化为|x
2
+x-2(x+4)+1|≤x
2
,整理得,|x
2
-x-7|≤x
2
,又x<-4时,x
2
-x-7>0,所以x
2
-x-7≤x
2
,解得,x≥-7,即-7≤x<-4;当x≥-4时,原式化为|x
2
+x+2(x+4)+1|≤x
2
,整理得,|x
2
+3x+9|≤x
2
,又x
2
+3x+9>0,所以x
2
+3x+9≤x
2
,解得,x≤-3,即-4≤x≤-3.综合可得,-7≤x≤-3.
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