设α1，α2，…，αn(n≥2)线性无关，证明：当且仅当n为奇数时，α1+α2，α2+α3，…，αn+α1线性无关．

admin2018-04-15 28

问题设α₁，α₂，…，α_n(n≥2)线性无关，证明：当且仅当n为奇数时，α₁+α₂，α₂+α₃，…，α_n+α₁线性无关．

选项

答案设有x₁，x₂，…，x_n，使x₁(α₁+α₂)+x₂(α₂+α₃)+…+x_n(α_n+α₁)=0，即(x₁+x_n)α₁+(x₁+x₂)α₂+…+(x_n-1+x_n)α_n=0，因为α₁，α₂，…，α_n线性无关，所以有[*]该方程组系数行列式 D_n=1+(一1)ⁿ⁺¹，n为奇数[*] [*]α₁+α₂，α₂+α₃，…，α_n+α₁线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/GiX4777K

考研数学三

相关试题推荐

设f，φ有二阶连续导数
设函数f(x)==_____
设幂级数的收敛半径为3，则幂级数的收敛区间为________
设f(x)=3x2+Ax-3(x＞0)，A为正常数，则A至少为_______时，有f(x)≥20(x＞0)．
假设排球运动员的平均身高(单位：厘米)为μ，标准差为4．求100名排球运动员的平均身高与所有排球运动员平均身高之差在(-1，1)内的概率．
若A是n阶正定矩阵，证明A-1，A*也是正定矩阵．
判断n元二次型的正定性．
已知α=(1，-2，2)T是二次型xTAx=ax12+4x22+bx32-4x1x2+4x1x3-8x2x3矩阵A的特征向量，求正交变换化二次型为标准形，并写出所用正交变换．
设则()．

随机试题

蝶鞍区(　　　)小脑(　　　)
患者，女，20岁。近一个半月来干咳伴有低热，自觉乏力。听诊右上锁骨下区有固定的湿性啰音。怀疑其患有肺结核。为进一步确诊，最重要的检查是
猪内服硫酸钠可以产生()
老年心力衰竭患者症状加重的最常见诱因是（）
某工程项目业主邀请了三家施工单位参加投标竞争。各投标单位的报价见表2-15，施工进度计划安排如图2-7所示。若以工程开工日期为折现点，贷款月利率为1%，并假设各分部工程每月完成的工作量相等，并且能按月及时收到工程款。3．评标委员会对甲、乙、丙三家投标
2010年12月31日，甲公司对一起未决诉讼确认的预计负债为800万元。2011年3月6日。法院对该起诉讼判决，甲公司应赔偿乙公司600万元；甲公司和乙公司均不再上诉。甲公司的所得税税率为25％，按净利润的10％提取法定盈余公积，2010年度财务报告批准报
春秋战国及秦汉时期最具影响力的文学家是()。
实践是人们能动地改造世界的客观物质性活动，其基本形式有三种，其中最终起决定作用的是
法律的评价客体是人们的行为，这里所说的人们包括
Readthetextbelowaboutthesalaryoffernegotiation.Inmostofthelines(34-45),thereisoneextraword.Itiseithergram

最新回复(0)

设α1，α2，…，αn(n≥2)线性无关，证明：当且仅当n为奇数时，α1+α2，α2+α3，…，αn+α1线性无关．

考研数学三

设f，φ有二阶连续导数

设函数f(x)==_____

设幂级数的收敛半径为3，则幂级数的收敛区间为________

设f(x)=3x2+Ax-3(x＞0)，A为正常数，则A至少为_______时，有f(x)≥20(x＞0)．

假设排球运动员的平均身高(单位：厘米)为μ，标准差为4．求100名排球运动员的平均身高与所有排球运动员平均身高之差在(-1，1)内的概率．

若A是n阶正定矩阵，证明A-1，A*也是正定矩阵．

判断n元二次型的正定性．

已知α=(1，-2，2)T是二次型xTAx=ax12+4x22+bx32-4x1x2+4x1x3-8x2x3矩阵A的特征向量，求正交变换化二次型为标准形，并写出所用正交变换．

设则()．

蝶鞍区( )小脑( )

患者，女，20岁。近一个半月来干咳伴有低热，自觉乏力。听诊右上锁骨下区有固定的湿性啰音。怀疑其患有肺结核。为进一步确诊，最重要的检查是

猪内服硫酸钠可以产生()

老年心力衰竭患者症状加重的最常见诱因是（）

春秋战国及秦汉时期最具影响力的文学家是()。

实践是人们能动地改造世界的客观物质性活动，其基本形式有三种，其中最终起决定作用的是

法律的评价客体是人们的行为，这里所说的人们包括

Readthetextbelowaboutthesalaryoffernegotiation.Inmostofthelines(34-45),thereisoneextraword.Itiseithergram

蝶鞍区(　　　)小脑(　　　)