已知向量组(I)α1=(1，3，0，5)T，α2=(1，2，1，4)T，α3=(1，1，2，3)T与向量组(Ⅱ)β1=(1，一3，6，一1)T，β2=(a，0，6，2)T等价，求a，b的值．

admin2017-07-26 39

问题已知向量组(I)α₁=(1，3，0，5)^T，α₂=(1，2，1，4)^T，α₃=(1，1，2，3)^T与向量组(Ⅱ)β₁=(1，一3，6，一1)^T，β₂=(a，0，6，2)^T等价，求a，b的值．

选项

答案一α₁+2α₂=α₃故只需考查α₁，α₂与β₁，β₂的互相线性表出的问题． [*] 方程组x₁α₁+x₂α₂=β₂有解→b—3a=0， 2—2a=0 →a=1，b=3．即(II)可由(I)线性表出的充要条件是a=1，b=3．反之，当a=1，b=3时， (β₁，β₂┆α₁，α₂)=[*]，方程组x₁β₁+x₂β₂=α₁与x₁β₁+x₂β₂=α₂均有解，说明(I)可由(Ⅱ)线性表出，所以(I)与(II)等价时a=1，b=3．

解析

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考研数学三

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[*]
[*]
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