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  3. 设有多项式P(x)=x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，又设x=x0是它的最大实根，则P’(x0)满足

设有多项式P(x)=x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，又设x=x0是它的最大实根，则P’(x0)满足

admin2017-10-12  65
问题 设有多项式P(x)=x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，又设x=x0是它的最大实根，则P’(x0)满足
选项 A、P’(x0)＞0．
B、P’(x0)＜0．
C、P’(x0)≤0．
D、P’(x0)≥0．
答案D
解析 反证法．设x0是P(x)=0的最大实根，且P’(x0)<0 使0＜x-x0＜δ时P(x)＜0，又=+∞，由此可见P(x)在区间必由取负值变为取正值，于是，使P(x1)=0，与x=x0是P(x)=0的最大实根矛盾．故应选(D)．
    另外，该题也可以通过P(x)=x4+a3x3+a2x2+a1x+a0的图形来进行判定．4次函数与x轴的交点有如下四种情况，由此可知P’(x0)≥0．
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考研数学三

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