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  3. 已知实对称矩阵A满足A3+A2+A－3E=0，证明A=E．

已知实对称矩阵A满足A3+A2+A－3E=0，证明A=E．

admin2019-04-22  52
问题 已知实对称矩阵A满足A3+A2+A－3E=0，证明A=E．
选项
答案因为A是实对称矩阵，所以A可相似对角化．要证本题的结论只用证A的特征值只有1一个． 设Aλ是A的特征值，则A是实数，并且应满足λ3+λ2+λ－3=0，即(λ－1)(λ2+2λ+3)=0．此方程的实数解只有1，因此λ=1．
解析
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考研数学二

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