(2001年)已知抛物线y=px2qx印(其中p＜0，q＞0)在第一象限与直线x+y=5相切，且此抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为S。问p和q为何值时，S达到最大?并求出此最大值。

admin2018-04-17 105

问题 (2001年)已知抛物线y=px²qx印(其中p＜0，q＞0)在第一象限与直线x+y=5相切，且此抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为S。问p和q为何值时，S达到最大?并求出此最大值。

选项

答案依题意知，抛物线如右图所示， [*] 令y=px²+qx=x(px+q)=0，求得它与x轴交点的横坐标为x₁=0，[*] 根据定积分的定义，面积S为 [*] 因直线x+y=5与抛物线y=px²+qx相切，故它们有唯一公共点。由方程组 [*] 得px²+(q+1)x一5=0，因为其公共解唯一，则该一元二次方程只有唯一解，故其判别式必为零，即 △=(q+1)²一4×p×(一5)=(q+1)²+20p=0， [*] 令S’(q)=0，得唯一驻点q=3。当1＜q＜3时，S’(q)＞0；q＞3时，S’(q)＜0。故根据极值判定的第一充分条件知，q=3时，S(q)取唯一极大值，即最大值。从而最大值为S=S(3)=[*]

解析

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考研数学三

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(2001年)已知抛物线y=px2qx印(其中p＜0，q＞0)在第一象限与直线x+y=5相切，且此抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为S。问p和q为何值时，S达到最大?并求出此最大值。

考研数学三

已知y1(x)和y2(x)是方程y’+p(x)y=0的两个不同的特解，则方程的通解为()

求幂级数的收敛区间，并讨论该区间端点处的收敛性．

无穷级数的收敛区间为_____．

设则下列命题正确的是()

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数且存在相等的最大值,f(a)=g(a),f(b)=g(b)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f”(ξ)=g”(ξ)．

设f(x)=∫-1xt|t|dt(x≥一1)，求曲线y=f(x)与x轴所围封闭图形的面积．

设则f(x，y)在点O(0，0)处()

设X，Y，Z是三个两两不相关的随机变量，数学期望全为零，方差都是1，求X－Y和Y－Z的相关系数．

(2017年)差分方程yt+1一2yt=2t的通解为yt=_______。

(2008年)设函数f连续，若其中区域Duv为图中阴影部分，则=()

25岁女性，妊娠15周。昨夜发热，今朝颜面及周身出现皮疹。查体皮疹为栗粒大红色丘疹，无Koplik斑，两侧耳后可触及数个淋巴结，风疹抗体效价升高8倍。下述哪项处置最合适（）

阅读郭沫若《炉中煤》的第一节：啊，我年青的女郎!我不辜负你的殷勤，你也不要辜负了我的思量。我为我心爱的人儿燃到了这般模样!请回答：(1)“我年青的女郎”的象征意义是什么?(2)“炉中煤”的燃烧的象征意

A．行气行血B．收敛固涩C．软坚散结D．和中缓急E．渗湿利水甘味药的作用是

水泥混凝土的凝结时间是通过贯入阻力试验方法测定的。()

已知信号x(t)如图所示，在发送中混入了高频噪声，接收端在接收时需要通过怎样处理才能恢复信号，同时去除x(t)中的直流分量?()

以下各项不是对账的内容的是()。

下列关于质物、质押权利合法性的说法，正确的有()。

推动社会发展的根本动力是()

一个队列的初始状态为空。现将元素A，B，C，D，E，F，5，4，3，2，1依次入队，然后再依次退队，则元素退队的顺序为【】。

有两个关系R和T如下：则由关系R得到关系T的操作是(　　)。

(2001年)已知抛物线y=px2qx印(其中p＜0，q＞0)在第一象限与直线x+y=5相切，且此抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为S。问p和q为何值时，S达到最大?并求出此最大值。

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求幂级数的收敛区间，并讨论该区间端点处的收敛性．

无穷级数的收敛区间为_____．

设则下列命题正确的是()

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内具有二阶导数且存在相等的最大值,f(a)=g(a),f(b)=g(b)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f”(ξ)=g”(ξ)．

设f(x)=∫-1xt|t|dt(x≥一1)，求曲线y=f(x)与x轴所围封闭图形的面积．

设则f(x，y)在点O(0，0)处()

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(2008年)设函数f连续，若其中区域Duv为图中阴影部分，则=()

25岁女性，妊娠15周。昨夜发热，今朝颜面及周身出现皮疹。查体皮疹为栗粒大红色丘疹，无Koplik斑，两侧耳后可触及数个淋巴结，风疹抗体效价升高8倍。下述哪项处置最合适（）

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A．行气行血B．收敛固涩C．软坚散结D．和中缓急E．渗湿利水甘味药的作用是

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有两个关系R和T如下：则由关系R得到关系T的操作是( )。

有两个关系R和T如下：则由关系R得到关系T的操作是(　　)。