设X1,X2,…,Xn是来自总体X的简单随机样本,且总体X的密度函数为 (Ⅰ)求0的矩估计量; (Ⅱ)求0的极大似然估计量。

admin2021-01-31  47

问题 设X1,X2,…,Xn是来自总体X的简单随机样本,且总体X的密度函数为

    (Ⅰ)求0的矩估计量;
    (Ⅱ)求0的极大似然估计量。

选项

答案(Ⅰ)E(x)=∫-∞+∞xf(x)dx=θ20+∞x2e-θxdx=2/θ, 令[*]=E(X),则θ的矩估计量为[*]。 (Ⅱ)L(θ)=f(x1)f(x2)…f(xn)=θ2nx1x2…xne-θ(x1x2…xn), lnL(θ)=2nln0+[*]lnxi-θ[*]xi, 令[*],得θ的极大似然估计值为[*],θ的极大似然估计量为[*]。

解析
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