设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，且总体X的密度函数为 (Ⅰ)求0的矩估计量； (Ⅱ)求0的极大似然估计量。

admin2021-01-31 74

问题设X₁，X₂，…，X_n是来自总体X的简单随机样本，且总体X的密度函数为

(Ⅰ)求0的矩估计量；
(Ⅱ)求0的极大似然估计量。

选项

答案(Ⅰ)E(x)=∫_-∞^+∞xf(x)dx=θ²∫₀^+∞x²e^-θxdx=2/θ，令[*]=E(X)，则θ的矩估计量为[*]。 (Ⅱ)L(θ)=f(x₁)f(x₂)…f(x_n)=θ²ⁿx₁x₂…x_ne^{-θ(x₁x₂…x_n)}， lnL(θ)=2nln0+[*]lnx_i-θ[*]x_i，令[*]，得θ的极大似然估计值为[*]，θ的极大似然估计量为[*]。

解析

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考研数学三

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