(16年)设函数f(χ)＝∫01｜t2－χ2｜dt(χ＞0)，求f′(χ)，并求f(χ)的最小值．

admin2019-06-25 50

问题 (16年)设函数f(χ)＝∫₀¹｜t²－χ²｜dt(χ＞0)，求f′(χ)，并求f(χ)的最小值．

选项

答案当0＜χ≤1时， f(χ)＝∫₀^χ｜t²－χ²｜dt＋∫_χ¹｜t²－χ²｜dt ＝∫₀^χ(χ²－t²)dt＋∫_χ¹(t²－χ²)dt ＝[*] 当χ＞1时，f(χ)＝∫₀¹(χ²－t²)dt＝χ²－[*] 所以f(χ)＝[*] 而[*] 故[*] 由f′(χ)＝0求得唯一驻点χ＝[*]，又f〞([*])＞0，从而χ＝[*]为f(χ)的最小值点，最小值为[*]．

解析

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考研数学三

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设函数f(x)和g(x)在区间[a，b]上连续，在区间(a，b)内可导，且f(a)=g(b)=0，g′(x)＜0，试证明存在ξ∈(a，b)使
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，证明：存在ξ∈(a，b)，使得
设f(x)在区间[0，1]上可导，证明：存在ξ∈(0，1)，使得2f(ξ)+ξf′(ξ)=0．
连续函数f(x)满足则f(x)=__________．
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