掷一枚不均匀的硬币，设正面出现的概率为P，反面出现的概率为q=1一p，随机变量X为一直掷到正面和反面都出现为止所需要的次数，则X的概率分布为________．

admin2019-07-10 22

问题掷一枚不均匀的硬币，设正面出现的概率为P，反面出现的概率为q=1一p，随机变量X为一直掷到正面和反面都出现为止所需要的次数，则X的概率分布为________．

选项

答案P{X=k}=pg(p^k一2+q^k一2)．k=2，3，…．

解析易知X的取值为2，3，…．而{X=k}表示前k一1次出现的是正面而第k次出现的是反面，或前k一1次出现的是反面，而第k次出现的是反面，于是有
P{X=k}=p^k一1q+q^k一1p=pg(p^k一2+q^k一2)，k=2，3，…．

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