设A，B都是n阶矩阵，使得A+B可逆，证明 B(A+B)-1A=A(A+B)-1B．

admin2018-11-20 66

问题设A，B都是n阶矩阵，使得A+B可逆，证明
B(A+B)^-1A=A(A+B)^-1B．

选项

答案两边都加A(A+B)^-1A后，都等于A： B(A+B)^-1A+A(A+B)^-1A=(B+A)(A+B)^-1A=A． A(A+B)^-1B+A(A+B)^-1A=A(A+B)^-1(B+A)=A．因此B(A+B)^-1A=A(A+B)^-1B．

解析

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考研数学三

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