首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知α1,α2,α3线性无关,证明2α1+3α2,α2-α3,α1+α2+α3线性无关.
已知α1,α2,α3线性无关,证明2α1+3α2,α2-α3,α1+α2+α3线性无关.
admin
2020-03-10
30
问题
已知α
1
,α
2
,α
3
线性无关,证明2α
1
+3α
2
,α
2
-α
3
,α
1
+α
2
+α
3
线性无关.
选项
答案
(1)(定义法,拆项重组) 若x
1
(2α
1
+3α
2
)+x
2
(α
2
-α
3
)+x
3
(α
1
+α
2
+α
3
)=0,整理得 (2x
1
+x
3
)α
1
+(3x
1
+x
2
+x
3
)α
2
+(-x
2
+x
3
)α
3
=0. 由已知条件α
1
,α
2
,α
3
线性无关,故组合系数必全为0,即 [*] 故齐次方程组只有零解,即 x
1
=x
2
=x
3
=0.因此2α
1
+3α
2
,α
2
-α
3
,α
1
+α
2
+α
3
线性无关. (2)(用秩,等价向量组) 令β
1
=2α
1
+3α
2
,β
2
=α
2
-α
3
,β
3
=α
1
+α
2
+α
3
,则有 α
1
=2β
1
-3β
2
-3β
3
,α
2
=-β
1
+2β
2
+2β
3
,α
3
=-β
1
+β
2
+2β
3
, 那么,向量组α
1
,α
2
,α
3
与β
1
,β
2
,β
3
可互相线性表出,它们是等价向量组,因而有相同的秩,由于α
1
,α
2
,α
3
线性无关,则r(β
1
,β
2
,β
3
)=r(α
1
,α
2
,α
3
)=3. 所以,β
1
,β
2
,β
3
线性无关,即2α
1
+3α
2
,α
2
-α
3
,α
1
+α
2
+α
3
线性无关. (3)(用秩) 因为α
1
,α
2
,α
3
线性无关,知其秩为3,又 (2α
1
+3α
2
,α
2
-α
3
,α
1
+α
2
+α
23
)=(α
1
,α
2
,α
3
)[*] 而矩阵[*]可逆,故r(2α
1
+3α
2
,α
2
-α
3
,α
1
,α
2
,α
3
)=r(α
1
,α
2
,α
3
)=3.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/YAD4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设函数f(x)在区间(-δ,δ)内有定义,若当x∈(-δ,δ)时,恒有|f(x)|≤x2,则x=0必是f(x)的()
设随机变量X的概率分布为P{X=k}=,k=0,1,2,…,则常数a=
设f(x)连续,则在下列变上限积分中,必为偶函数的是()
设f(x)二阶连续可导,且=一1,则().
设a为常数,则级数()
从正态总体X~N(0,σ2)中抽取简单随机样本X1,X2,…,Xn,则可作为参数σ2的无偏估计量的是().
设函数f(x)在开区间(a,b)内可导,证明当导函数f’(x)在(a,b)内有界时,函数f(x)在(a,b)内也有界。
在全概率公式P(B)=P(Ai)P(B|Ai)中,除了要求条件B是任意随机事件及P(Ai)>0(i=1,2,…,n)之外,还可以将其他条件改为()
设A为n阶方阵,且A的行列式|A|=a≠0A*是A的伴随矩阵,则|A*|等于()
设{an)与{bn}为两个数列,下列说法正确的是().
随机试题
既不会在“面子”上引起相互关系的紧张,又不会造成理解障碍的谈判信息传递方式的是()
粉末状制剂需要控制粒子的大小,是因为粒子大小与下列哪种因素有关()
男性,55岁,反复不规则胃胀痛3年,胃镜诊断为萎缩性胃窦炎。以下哪项病理改变不但见于萎缩性胃炎,亦见于正常老年人
β肾上腺素受体阻断药可
根据《反不正当竞争法》的规定,下列哪些不属于不正当竞争的行为?
商业银行为房地产开发公司提供贷款属于银行业务中的()。
下列各项中属于民事法律行为的是()。
设数据库表中有一个C型字段NAME,打开表文件后,要把内存变量CC的字符串内容输入到当前记录的NAME字段,应当使用命令:
Inthe1900’s,Americantownspeopleusuallywashedandbrushedtheirteethandcombedtheirhairinthekitchen.Ortheykepta
Nooneshouldstandinjudgmentonanyonebyhislook.
最新回复
(
0
)