已知函数f(x，y)具有二阶连续偏导数，且f(1，y)=0，f(x，1)=0，f(x，y)dxdy=a，其中D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}，计算二重积分I=xyfxy＂(x，y)dxdy。

admin2019-01-19 46

问题已知函数f(x，y)具有二阶连续偏导数，且f(1，y)=0，f(x，1)=0，

f(x，y)dxdy=a，其中D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}，计算二重积分I=

xyf_xy＂(x，y)dxdy。

选项

答案将二重积分[*]xyf_xy＂(x，y)dxdy转化为累次积分可得 [*]xyf_xy＂(x，y)dxdy=∫₀¹dy∫₀¹xyf_xy＂(x，y)dx。首先考虑∫₀¹xyf_xy＂(x，y)dx，注意这里把变量y看作常数，故有 ∫₀¹xyf_xy＂(x，y)dx=y∫₀¹xdf_y＇(x，y) =xyf_y＇(x,y)|₀¹一∫₀¹yf_y＇(x，y)dx =yf_y＇(1，y)一∫₀¹yf_y＇(x，y)dx。由f(1，y)=f(x，1)=0易知f_y＇(1，y)=f_x＇(x，1)=0 。所以 ∫₀¹xyf_xy＂(x，y)dx=－∫₀¹yf_y＇(x，y)dx。因此[*]xyf_xy＂(x，y)dxdy=∫₀¹dy∫₀¹xyf_xy＂(x，y)dx=一∫₀¹dy∫₀¹yf_y＇(x，y)dx，对该积分交换积分次序可得，一∫₀¹dy∫₀¹yf_y＇(x，y)dx=一∫₀¹dx∫₀¹yf_y＇(x,y)dy 再考虑积分∫₀¹yf_y＇(x，y)dy，注意这里把变量x看作常数，故有 ∫₀¹yf_y＇(x，y)dy=∫₀¹ydf(x，y)=yf(x，y)|₀¹一∫₀¹f(x，y)dy=一∫₀¹f(x，y)dy，因此[*]xyf_xy＂(x,y)dxdy=一∫₀¹dx∫₀¹yf_y＇(x,y)dy=∫₀¹dx∫₀¹f(x,y)dy=[*]f(x，y)dxdy=a。

解析

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考研数学三

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已知函数f(x，y)具有二阶连续偏导数，且f(1，y)=0，f(x，1)=0，f(x，y)dxdy=a，其中D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}，计算二重积分I=xyfxy＂(x，y)dxdy。

考研数学三

设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且A的秩为n－1，则线性方程组AX＝0的通解为_______．

设矩阵A＝I－ααT，其中I是，n阶单位矩阵，α是n维非零列向量，证明：(1)A2＝A的充要条件是αTα＝1；(2)当αTα＝1时，A是不可逆矩阵．

设区域D={(x，y)｜x2+y2≤4π2，y≥0}，计算二重积分其中

曲线渐近线的条数为

微分方程xlnxdy+(y—lnx)dx=0满足条件y(e)=1的解为_________．

设线性方程组A3×4X=b有通解k1[1，2，0，一2]T+k2[4，一1，一1，一1]T+[1，0，一1，1]T，其中k1，k2是任意常数，则下列向量中也是AX=b的解向量的是()．

已知曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=x一1，求。

设数列{an}=0满足条件：a0=3，a1=1，an—2一n(n一1)an=0(n≥2)，S(x)是幂级数anxn的和函数．(1)证明S"(x)一S(x)=0；(2)求S(x)的表达式．

计算二重积分I=，其中积分区域为D={(x，y)｜｜x｜≤1，0≤y≤2}．

在数中求出最大值．

下列哪种证人证言可以作为证据运用（）

A．噻嗪类利尿剂B．α受体阻滞剂C．血管紧张素转换酶抑制剂D．二氢吡啶类钙通道阻滞剂E．β受体阻滞剂合并糖尿病的高血压患者，血清肌酐正常，降压治疗宜首选的药物是()

脑血栓形成的患者用药护理中用甘露醇时应注意哪项检查()

(2005年)折杆受力如图5—63所示，以下结论中错误的为()。

在如图所示电路中，开关S闭合后，金属环A()。

预收出租固定资产租金这笔业务使企业（）。

根据下面材料。回答下列题目：××公司发行在外股票数：2007年155万股，2008年1800万股。平均股价：2007年13元/股，2008年15元/股。2008年派发现金股息：500万元。表14-1和表14-2分别为××公司的资产负债表、损益表的有关资料

设积分区域D={(x，y)|x2+y2≤x+y}，计算二重积分(x2+xy+y2)dσ．

对于列表框控件List1，能够表示当前被选中列表项内容的是(　　)。

已知函数f(x，y)具有二阶连续偏导数，且f(1，y)=0，f(x，1)=0，f(x，y)dxdy=a，其中D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}，计算二重积分I=xyfxy＂(x，y)dxdy。

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设区域D={(x，y)｜x2+y2≤4π2，y≥0}，计算二重积分其中

曲线渐近线的条数为

微分方程xlnxdy+(y—lnx)dx=0满足条件y(e)=1的解为_________．

设线性方程组A3×4X=b有通解k1[1，2，0，一2]T+k2[4，一1，一1，一1]T+[1，0，一1，1]T，其中k1，k2是任意常数，则下列向量中也是AX=b的解向量的是()．

已知曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=x一1，求。

设数列{an}=0满足条件：a0=3，a1=1，an—2一n(n一1)an=0(n≥2)，S(x)是幂级数anxn的和函数．(1)证明S"(x)一S(x)=0；(2)求S(x)的表达式．

计算二重积分I=，其中积分区域为D={(x，y)｜｜x｜≤1，0≤y≤2}．

在数中求出最大值．

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A．噻嗪类利尿剂B．α受体阻滞剂C．血管紧张素转换酶抑制剂D．二氢吡啶类钙通道阻滞剂E．β受体阻滞剂合并糖尿病的高血压患者，血清肌酐正常，降压治疗宜首选的药物是()

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在如图所示电路中，开关S闭合后，金属环A()。

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设积分区域D={(x，y)|x2+y2≤x+y}，计算二重积分(x2+xy+y2)dσ．

对于列表框控件List1，能够表示当前被选中列表项内容的是( )。

对于列表框控件List1，能够表示当前被选中列表项内容的是(　　)。