2. 考研
  3. 已知函数f(x，y)=x+y+xy，曲线C：x2+y2+xy=3，求f(x，y)在曲线C上最大的方向导数．

已知函数f(x，y)=x+y+xy，曲线C：x2+y2+xy=3，求f(x，y)在曲线C上最大的方向导数．

admin2020-05-02  6
问题 已知函数f(x，y)=x+y+xy，曲线C：x2+y2+xy=3，求f(x，y)在曲线C上最大的方向导数．
选项
答案f(x，y)沿着梯度方向的方向导数最大，且最大值为梯度的模． fx(x，y)=1+y，fy(x，y)=1+x 故[*] 本题转化为对函数[*]在约束条件C：x2+y2+xy=3下的最大值，即为条件极值问题． 为了计算简单，可以转化为求d(x，y)=(1+y)2+(1+x)2在约束条件C：x2+y2+xy=3下的最大值． 构造拉格朗日函数F(x，y，λ)=(1+y)2+(1+x)2+λ(x2+y2+xy－3)，令 [*] 则 M1(1，1)，M2(－1，－1)，M3(2，－1)，M4(－1，2) d(M1)=8，d(M2)=0，d(M3)=9，d(M4)=9 所以最大值为[*]
解析
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考研数学一

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