已知随机变量X与Y独立，且X服从[2，4]上的均匀分布，Y～N(2，16)．求cov(2X+XY，(Y-1)2)．

admin2019-05-14 88

问题已知随机变量X与Y独立，且X服从[2，4]上的均匀分布，Y～N(2，16)．求cov(2X+XY，(Y-1)²)．

选项

答案cov(2X+XY，(Y-1)²)=cov(2X+XY，Y²-2Y+1)=cov(XY，Y²-2Y)=cov(XY，Y²)-2cov(XY，Y)=E(XY³)-E(XY)E(Y²)-2[E(XY²)-E(XY)．EY]=EX．EY³-EXEYEY²-2[EXE(Y²)-EX(EY)²]，本题中EX=3，EY=2，E(Y²)=DY+(EY)²=16+2²=20，而ξ=[*]～N(0，1)，所以Y=4ξ+2，注意Eξ=0，E(ξ²)-Dξ+(Eξ)²=1，E(ξ³)=∫_-∞^+∞x³．[*]dx=0，∴E(Y³)=E(4ξ+2)³=64E(ξ³)+96E(ξ²)+48Eξ+8=64×0+96×1+48×0+8=104，代回得cov(2X+XY，(Y-1)²)=96．

解析

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考研数学一

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计算I=∮L(x一y)dx+(x一z)dy+(x—y)出，其中L是曲线从z轴正向往z轴负向看去为顺时针方向。
函数f(x，y)=试判定其在点(0，0)处的可微性。
设函数f(x)在开区间(a，b)内可导，证明：当导函数f’(x)在(a，b)内有界时，函数f(x)在(a，b)内也有界。
求数项级数的和。
设bn为两个正项级数。证明：若an收敛。
设某地区在一个月内发生重大交通事故的次数X服从参数为λ的泊松分布(λ＞0)，现有九个月的样本观察值7，0，3，2，0，5，4，2，4，求一个月内无重大交通事故的概率p的最大似然估计值．
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