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已知随机变量X与Y独立,且X服从[2,4]上的均匀分布,Y~N(2,16).求cov(2X+XY,(Y-1)2).
已知随机变量X与Y独立,且X服从[2,4]上的均匀分布,Y~N(2,16).求cov(2X+XY,(Y-1)2).
admin
2019-05-14
102
问题
已知随机变量X与Y独立,且X服从[2,4]上的均匀分布,Y~N(2,16).求cov(2X+XY,(Y-1)
2
).
选项
答案
cov(2X+XY,(Y-1)
2
)=cov(2X+XY,Y
2
-2Y+1)=cov(XY,Y
2
-2Y)=cov(XY,Y
2
)-2cov(XY,Y)=E(XY
3
)-E(XY)E(Y
2
)-2[E(XY
2
)-E(XY).EY]=EX.EY
3
-EXEYEY
2
-2[EXE(Y
2
)-EX(EY)
2
],本题中EX=3,EY=2,E(Y
2
)=DY+(EY)
2
=16+2
2
=20,而ξ=[*]~N(0,1),所以Y=4ξ+2,注意Eξ=0,E(ξ
2
)-Dξ+(Eξ)
2
=1,E(ξ
3
)=∫
-∞
+∞
x
3
.[*]dx=0,∴E(Y
3
)=E(4ξ+2)
3
=64E(ξ
3
)+96E(ξ
2
)+48Eξ+8=64×0+96×1+48×0+8=104,代回得cov(2X+XY,(Y-1)
2
)=96.
解析
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考研数学一
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