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已知随机变量X与Y独立，且X服从[2，4]上的均匀分布，Y～N(2，16)．求cov(2X+XY，(Y-1)2)．
已知随机变量X与Y独立，且X服从[2，4]上的均匀分布，Y～N(2，16)．求cov(2X+XY，(Y-1)2)．
admin
2019-05-14
63
问题
已知随机变量X与Y独立，且X服从[2，4]上的均匀分布，Y～N(2，16)．求cov(2X+XY，(Y-1)
2
)．
选项
答案
cov(2X+XY，(Y-1)
2
)=cov(2X+XY，Y
2
-2Y+1)=cov(XY，Y
2
-2Y)=cov(XY，Y
2
)-2cov(XY，Y)=E(XY
3
)-E(XY)E(Y
2
)-2[E(XY
2
)-E(XY)．EY]=EX．EY
3
-EXEYEY
2
-2[EXE(Y
2
)-EX(EY)
2
]，本题中EX=3，EY=2，E(Y
2
)=DY+(EY)
2
=16+2
2
=20，而ξ=[*]～N(0，1)，所以Y=4ξ+2，注意Eξ=0，E(ξ
2
)-Dξ+(Eξ)
2
=1，E(ξ
3
)=∫
-∞
+∞
x
3
．[*]dx=0，∴E(Y
3
)=E(4ξ+2)
3
=64E(ξ
3
)+96E(ξ
2
)+48Eξ+8=64×0+96×1+48×0+8=104，代回得cov(2X+XY，(Y-1)
2
)=96．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/8e04777K
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考研数学一
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